第四单元 比例 六年级下册数学高频易错提升讲义（人教版）.docxVIP

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第四单元比例

1．比例的意义和基本性质

【知识点归纳】

比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．

组成比例的四个数，叫做比例的项．

组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．

比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

如：4：5＝16：20?4×20＝5×16

2．正比例和反比例的意义

【知识点归纳】

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

3．辨识成正比例的量与成反比例的量

【知识点归纳】

1．成正比例的量：

（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

（2）相对应的两个数的比值（商）一定．

（3）关系式：yx=

2．成反比例的量：

（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．

（2）相对应的两个数的乘积一定．

（3）关系式：xy＝k（一定）．

3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

4．解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：

（1）求未知外项=

（2）求未知内项=

5．比例的应用

【知识点归纳】

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

6．比例尺

【知识点归纳】

1．比例尺：

表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．

即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺分类：

比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：

（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．

（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．

2．比例尺表示方法：

用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1写成：150000000

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．

3．比例尺公式：

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺＝图上距离÷实际距离．

1．50千克花生能榨18千克花生油，照这样计算，2吨花生能榨多少千克花生油？（用比例解）

2．在一幅比例尺为1地图上，量得两个城市之间的铁路线大约长4.5厘米，这两个城市之间的铁路线实际长度大约是多少千米？

3．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。

4．李村和王村相距960米，要在两村间修筑一条笔直的马路，画在设计图上的距离是16厘米，如果有一座120米长的大桥，画在这幅设计图上应画多少厘米？

5．将一个正方体按缩小，缩小后正方体的棱长和与原来正方体的棱长和的比是多少？表面积呢？体积呢？

6．一个比例的两个内项之积是，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？

7．造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）

8．小亮看一本故事书，如果每天看12页，需要15天看完，如果要提前3天看完，每天要看多少页？（用比例解）

9．贝贝参观了广州塔后，想买一个广州塔的模型。他在礼品专柜看到该模型旁的标签上写着：“按模型高度∶实际高度＝1∶2000的比例制作”，已知广州塔高600米，则该模型的高度是多少厘米？