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2025年四川省乐山市五通桥区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2006全国2理)已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()

（A）（B）（C）（D）

2．（1995全国文6理8）双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）

A．y=±3x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±

3．若关于x的一元二次不等式的解集为实数集R，则a、b、c应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）

（A）a＞0，b2―4ac＞0（B）a＞0，b2―4ac＜0

（C）a＜0，b2―4ac＞0（D）a＜0，b2―4ac＜0

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．设，若且，则的取值范围是。

5．已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则的值为▲．

6．已知命题：“，”，请写出命题的否定:

7．已知函数，则函数在处的切线方程是.

8．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_______

9．已知椭圆的短半轴长为1，离心率满足，则长轴长的最大值等于________

10．设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准

方程是______________________________.

11．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）

A． B． C． D．（2008安徽理9）

12．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，

则的最小值为▲．

13．已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点，且轴，

则双曲线的离心率为____________

14．已知函数,，则的最小值为★．

15．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．

16．下列命题：

①若，则；

②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；

③若，则；

④若与是单位向量，则．

其中真命题的序号为．

17．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_______________________

18．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为_______________．

19．在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，

E为OA的中点，F为BC的中点，求证：EF//平面OCD.

20．设长度为3的线段的中点为，若在线段上随机选取一点，则线段的长满足的概率是▲.

21．已知二次函数通过点，若存在整数，使，则的取值范围为

22．函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=(x≠±1)，则f(-3)=________.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）

（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；

（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？

图1图2墙

图1

图2

墙

墙

8

T1

T2

室内

室外

墙

墙

x

4

T1

T2

室内

室外

4

（第17题）

24．在中，.

(1)求角；

(2)若，求的最大值.

25．（1）已知是一次函数，且，，求的解析式；

（2）已知是二次函数，且，求的解析式．

26．正四棱台的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm，求