专题10.5 概率全章八大基础题型归纳 讲义-2025届高三数学三轮冲刺.docx

专题10.5概率全章八大基础题型归纳讲义-2025届高三数学三轮冲刺

一、核心知识要点回顾

1.1随机事件与概率基础

随机事件在一定条件下结果不确定，必然事件概率为1，不可能事件概率为0。频率是在多次试验中事件发生次数与试验总次数的比值，当试验次数足够多，频率趋近于概率，概率是频率的稳定值。

1.2概率的基本性质

随机事件概率介于0到1之间；互斥事件（不能同时发生）满足概率加法公式，如A、B互斥，则PA∪B

1.3常见概率模型

古典概型要求试验基本事件有限且每个基本事件发生可能性相等，事件A概率PA=mn，n为基本事件总数，m为事件A包含的基本事件数。几何概型中，事件发生概率与构成事件区域的长度、面积或体积成比例

二、八大基础题型归纳与解析

2.1频率与概率关系应用题型

题型示例：某电子厂生产了5000个元件，经检测有100个次品，现随机抽取一个元件，用频率估计其为次品的概率。解析：次品的频率为1005000=0.02，依据频率与概率的关系，当试验次数较大时，可估计该元件是次品的概率为0.02。

2.2互斥事件概率计算题型

题型示例：从一副除去大小王的扑克牌（52张）中随机抽取一张，求抽到方块或梅花的概率。解析：设“抽到方块”为事件A，“抽到梅花”为事件B，A与B互斥。PA=1352=14

2.3对立事件概率计算题型

题型示例：一个袋子里有15个球，其中3个红球，12个白球，从中随机摸出一个球，求摸出的球不是红球的概率。解析：设“摸出的球是红球”为事件A，则“摸出的球不是红球”为事件A―，PA=315

2.4古典概型概率计算题型

题型示例：同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之积为6的概率。解析：基本事件总数n=6×6=36。事件“向上的点数之积为6”包含的基本事件有1,6，2,3，

2.5几何概型概率计算题型

题型示例：在边长为2的正方形内随机取一点，求该点到正方形中心的距离小于1的概率。解析：试验的全部结果所构成的区域是边长为2的正方形，其面积为2×2=4；构成事件“该点到正方形中心的距离小于1”的区域是以正方形中心为圆心，半径为1的圆，其面积为π×

2.6条件概率计算题型

题型示例：已知某班级学生中，喜欢数学的有30人，喜欢语文的有25人，既喜欢数学又喜欢语文的有15人。从该班级中随机选一名学生，在已知该生喜欢数学的条件下，求其也喜欢语文的概率。解析：设“喜欢数学”为事件A，“喜欢语文”为事件B。班级总人数班级总人数PA=30班级总人数，班级总人数班级总人数PAB=15班级总人数，根据条件概率公式，班级总人数班级总人数班级总人数班级总人数

2.7独立事件概率计算题型

题型示例：甲、乙两人独立地做同一道数学题，甲做对的概率为0.7，乙做对的概率为0.8，求两人都做对的概率。解析：设“甲做对”为事件A，“乙做对”为事件B，A与B相互独立。PA=0.7，PB=

2.8独立重复试验与二项分布应用题型

题型示例：某篮球运动员每次投篮命中的概率是0.6，现连续投篮5次，求恰好命中3次的概率。解析：设“投篮一次命中”为事件A，则PA=0.6，连续投篮5次可看作5次独立重复试验。根据二项分布概率公式，PX=3=

这份讲义梳理了概率八大基础题型，希望能帮你巩固知识。若你觉得某些题型还需更多练习或解析，欢迎告诉我进一步需求。

上述内容涵盖了概率常见基础题型，若你想对某个题型深入拓展，或补充更多变式练习，随时和我说。