湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期

期末考试数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.样本数据的中位数是（）

A.5 B.5.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】将从小到大排列为：，

这9个数的中位数为5.

故选：A.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由不等式，

得，解得，

所以，

又，

所以，

故选：D.

3.已知圆柱的轴截面为正方形，表面积为，则其体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由已知可设圆柱底面半径为，

由圆柱的轴截面为正方形可知圆柱的高，

所以圆柱的表面积，

所以，

则体积，

故选：A.

4.已知函数，则“在上单调递增”的充要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】“在上单调递增”当且仅当，即当且仅当，

换言之，“在上单调递增”的充要条件是.

故选：B.

5.在中，，为线段的中点，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知，则，

又为线段的中点，

所以，

所以，

即，，

所以，

故选：C.

6.已知在中，，，且的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知的面积，

则，

又，且，

所以，，

由余弦定理可得，

即，

故选：D.

7.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，

又，且，

所以，

又，

所以，故选：B.

8.若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，画出在的图象，

也画出的草图，

函数与的图象有且仅有4个交点，

则将的第4个，第5个与x轴交点向处移动即可.

满足，解得．

故选：C．

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9.已知复数满足，则（）

A.

B.

C.在复平面内对应的点位于第四象限

D.是纯虚数

【答案】BCD

【解析】由，得，

设，则，

所以，

所以，解得，

即，A选项错误；

则，B选项正确；

且复数在复平面内对应的点坐标为，在第四象限，C选项正确；

为纯虚数，D选项正确；

故选：BCD.

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的最大值与最小值之差为1

B.在区间上单调递增

C.的图象关于点中心对称

D.若将的图象向左平移个单位长度得到的图象，则是偶函数

【答案】AD

【解析】

.

则函数,，之差为，则A正确．

，则区间上有增有减，则B错误.

将代入解析式得，，则不是对称中心，则C错误.

将的图象向左平移个单位长度得到.

则,则是偶函数，则D正确.

故选：AD

11.已知三棱柱的底面是正三角形，是棱的中点，，，，是棱上的动点，，是棱上的动点，且，则（）

A.平面

B.

C.该三棱柱的外接球的体积为

D.三棱锥的体积恒为

【答案】ABD

【解析】如图所示，

由已知三棱柱的底面是正三角形，，且是棱的中点，

则，

又，，

，，

又，且，平面，

平面，故A选项正确；

又平面，所以，

又由正三角形可知，，，平面,

则平面，

又平面，

所以，B选项正确；

所以该三棱柱为正三棱柱，则其外接球球心为中点，

又，则，，

所以，

外接球体积，C选项错误；

又正三棱柱可知平面，即平面，

所以到平面的距离，

且，

所以三棱锥体积，D选项正确；

故选：ABD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知非零向量，，若，则实数__________.

【答案】

【解析】由已知，，

则，

又，

所以，

又，即

所以，

故答案为：.

13.袋子中装有6个质地?大小均相同的球，其中有3个红球?2个绿球和1个蓝球，若从袋子中随机一次取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为__________.

【答案】

【解析】设3个红球分别为：，2个绿球分别为：，一个蓝球为：，

则从袋子中随机一次取出2个球，样本空间为：

，共15个基本事件；

事件“取出的2个球颜色不同”包含的基本事件有：

，共11个基本事件；

故所求概率为：.

故答案为：.

14.记为，，中最小的数.已知，且，则的最大值为__________.

【答案】

【解析】设t=min{y-x,z-y,1-z},

则t≤y-x,即2t≤2y-2x，t≤z-y，t≤1-z,

三式累加可得：4t