江苏省宿迁市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省宿迁市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1.计算的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

2.已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】由题意可知，，所以，

所以共轭复数对应的点为，在第二象限.

故选：B.

3.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】，

所以，

，

所以，.

故选：D.

4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为向量，向量，则，，

所以向量在向量上的投影向量是：.

故选：C.

5.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，

齐王的上等马、中等马、下等马分别为，，，

由题意可知，可能的比赛为，，，，，，，，，共9种，

其中田忌可以获胜的事件为，，，共3种，则齐王的马获胜的概率.

故选：A.

6.已知点，，，下列说法正确的是（）

A. B.

C.点到直线的距离为 D.

【答案】C

【解析】A：，所以，故A错误；

B：由选项A知，，，

所以，由得，

故B错误；

C：，得，即，

所以点到的距离为，故C正确；

D：由选项C知，，所以，故D错误.

故选：C.

7.已知，，表示三条不同的直线，，表示不同的平面，则（）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，，则

【答案】C

【解析】A：若，则或，故A错误；

B：若，则或，故B错误；

C：若，则，故C正确；

D：若，且，则，故D错误.

故选：C.

8.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若该正四棱台的侧面积为，则侧棱与底面所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】在正四棱台中，，

令分别是正方形的中心，

连接，显然四边形是直角梯形，

且是侧棱与底面所成的角，

由正四棱台的侧面积为，得等腰梯形的面积为，

过作于，则，解得，而，

因此，而，，，

所以侧棱与底面所成的角为.

故选：B.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件，“抽出的卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（）

A.事件A与事件是互斥事件 B.事件A与事件是互斥事件

C.事件A与事件相互独立 D.事件与事件是对立事件

【答案】AC

【解析】由题意可知：

样本空间，

则，可得，

对于选项A：因为，所以事件A与事件是互斥事件，故A正确；

对于选项B：因为，所以事件A与事件不是互斥事件，故B错误；

对于选项C：由选项B可知，则，

可知，所以事件A与事件相互独立，故C正确；

对于选项D：因为，

所以事件与事件不是对立事件，故D错误.

故选：AC.

10.已知，且复平面内对应的点为，则下面说法正确的有（）

A.

B.若，则，中至少有个是

C.满足点形成的图形的面积为

D.若，则的最小值为

【答案】BD

【解析】设复数，

对于A，，则，

所以，

而，故A错误；

对于B，若，

则，即，则或，

则或，则，中至少有个是，故B正确；

对于C，，

所以，所以点形成的图形面积为，故C错误；

对于D，因为，所以，且，

所以

，且，

所以，所以最小值为，故D正确.

故选：BD.

11.如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（）

A.点的运动轨迹为一条线段

B.直线与所成角可以为

C.三棱锥的体积是定值

D.