江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期第一次学情调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期

第一次学情调研数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.化简，得（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

2.已知向量的夹角为60°，且，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】.

故选：C.

3.已知四边形ABCD的三个顶点为A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，则顶点D的坐标为（）

A. B.

C.(3，2) D.(1，3)

【答案】A

【解析】设顶点的坐标为

，，且，

.

故选：．

4.已知，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，知，故，

从而.

所以.

故选：D.

5.已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则实数的值为（）

A. B.6 C. D.

【答案】A

【解析】∵与是共线向量，

∴存在实数，使得，即，

已知是两个不共线向量，则有，解得.

故选：A.

6.已知分别是的边??的中点，且，，，则下列结论中错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A选项，，A正确.

对于B选项，，B错误.

对于C选项，，C正确.

对于D选项，

，D正确.

故选：B.

7.已知，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

因为，所以，

所以

.

故选：D.

8.矩形中，，，是矩形内(不含边框)的动点，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】记，则，，

，

，，

所以当，时，取最小值.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

9.设是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（）

A. B.若且，则

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于选项A，由平面向量数量积的结合律，可知A正确；

对于选项B，由，得，又，所以或，

故选项B错误；

对于选项C，因为不共线，

所以组成三角形的三边，所以，故选项C正确，

对于选项D，，

故选项D正确.

故选：ACD.

10.下列计算中正确的是（）

A.

B.

C.

D.都是锐角，，则

【答案】AD

【解析】对于A，因为，正确，

对于B，当时，，错误，

对于C，当时，，错误，

对于D，因为都是锐角，则，又，则，，

所以

，正确.

故选：AD.

11.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.若为非零向量，则不与垂直

B.、为实数，若，则与共线

C.若平面内有四个点，则必有

D.在中，为的中点，若，则是在上的投影向量

【答案】CD

【解析】对于选项A，若，则有，

此时与垂直，所以选项A错误，

对于选项B，若，则，但与不一定共线，所以选项B错误，

对于选项C，因为，

即，所以选项C正确，

对于选项D，因为分别是与同向的单位向量，

又，且为的中点，知，即，

所以是在上的投影向量，故选项D正确.

故选：CD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.计算＝________.

【答案】1

【解析】＝＝tan45°＝1.

13.设为实数，已知为单位向量，向量的模为，，______．

【答案】±2

【解析】因为为实数，已知为单位向量，向量的模为，，

则，解得.

14.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．是圆的一条直径，且．是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】如图，为圆心，连接，

则

，

因为点在线段上且，则圆心到弦的中点的距离，这也是的最小值.

所以，所以，

则，即的取值范围是.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.如图，在中，，，．求：

（1）的值；

（2）．

解：（1）

.

（2）因为

，

所以，

所以.

16已知点，，，求：

（1）的值；

（2）的大小；

（3）点A到直线BC的距离．

解：（1）依题意，得，

，

.

（2）因为，

又，所以.

（3）点A到直线BC的距离为．

17.已知向量，其中，且．

（1）求的值；

（2）若，且，求角的值．

解：（1）因为，所以，即，

又，得到，代入，

得到，又，所以.

（2）由（1）得，，

，

因为，，所以，

因为，所以，，

所以，

所以.

18.