江西省部分校2025届高三下学期2月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江西省部分校2025届高三下学期2月联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】已知集合，，则.

故选：D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，即，则.

故选：C.

3.已知向量满足，，且，则夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，解得.

故选：A.

4.已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，即，

可得，所以.

故选：B.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以是偶函数，

排除选项B，当时，，

当时，，

排除选项A，D．

故选：C.

6.为了得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，，，

即得，，，

故得，，

当时，的最小值是.

故选：B

7.已知函数若关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】画出函数的图象，如图所示，

设，则原方程可化为，解得或．

由图可知当时，有2个根．

因为原方程有4个不同的实数根，则有2个根，

所以或或，

解得或或，则实数的取值范围为.

故选：D.

8.下面四个绳结中，可以无损伤地变为下图中的绳结的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】题图中的绳结是两个相扣的圆环，而（1）与（3）中的绳结由一根绳子扭成，

（4）中的绳结由两个没有相扣的圆环构成，都不可能扭成题图中的绳结.

（2）中的绳结可以无损伤地变为题图中的绳结.故这四个绳结中，可以无损伤地变为题图中的绳结的个数是1.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.近年来，人工智能（AI）技术发展迅猛，其市场规模也在不断变化．以下是收集到的2015年至2024年这十年间世界AI市场规模（单位：十亿美元）的数据：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

2024

市场规模

6.4

9.5

13.8

20.1

29.0

40.7

58.0

80.4

110.0

150.0

从表中数据可以得出的正确结论为（）

A.2015年至2024年这十年间世界AI市场规模逐年增加

B.2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的第80百分位数为80.5

C.2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的方差比去掉其中的最小值与最大值后的方差大

D.2015年至2024年这十年间世界AI市场规模与去掉其中的最小值与最大值后市场规模的中位数不变

【答案】ACD

【解析】从数据看2015年至2024年这十年间世界AI市场规模是逐年增加的，A正确；，所以第80百分位数为，B错误；

2015年至2024年这十年间世界AI市场规模的数据比去掉其中的最小值与最大值后市场规模的数据更加分散，方差更大，C正确；

2015年至2024年这十年间世界AI市场规模与去掉其中的最小值与最大值后市场规模的中位数都是，D正确，

故选：ACD

10.已知为坐标原点，抛物线的方程为，过点且斜率为的直线交于两点，点在第四象限，设直线的斜率分别为，下列结论正确的是（）

A.若为正三角形，则 B.若为正三角形，则

C. D.

【答案】AC

【解析】因为为正三角形，所以点在的中垂线上，所以点的坐标，所以，解得，A正确，B错误．

设，，且，则，．联立方程组消去得，所以，．故，，C正确，D错误.

故选：AC.

11.如图1，在矩形中，已知，为的中点，分别沿和将

和折起，使点、重合为一点，记为，得到三棱锥，如图2，设点在平面内的投影为点，则（）

A.点一定在的平分线上 B.长度的取值范围为

C.三棱锥的高的最大值为 D.三棱锥的体积的最大值为

【答案】ACD

【解析】对于A选项，取的中点，连接，则，，设．

因为，所以．因为，

所以．又平面，所以平面，从而平面平面，

则点在平面内的投影在射线上，且平分，故A正确．

对于B选项，因为，所以．由，得，则，故B错误．

对于C选项，设，由