8.4 向量的应用（八大题型提分练）（解析版）-2024-2025学年高一数学同步课堂（沪教版2020必修第二册）.pdf

8.4向量的应用

题型一线段的定比分点、求点的坐标

uuuvuuuv

1Puuuvl(l¹-1)O

．如图，已知点分有向线段的定比为，即，为平面内任意一点，证明：

ABAP=lPB

uuuvuuuv

uuuv

OA+lOBuuuv

.Pl

OP=（点叫做有向线段的以为定比的定比分点）

AB

1+l

【答案】见解析

uuuruuur

【分析】由，根据平面向量的线性运算计算可得.

AP=lPB

uuuruuuruuuruuur

uuuruuur

【解析】证明：对于AP=lPB，有OP-OA=l(OB-OP).

uuuruuur

uuuruuuruuuruuurOA+lOB

l¹-1.

则(1+l)OP=OA+lOB，因为，所以OP=

1+l

.

【点睛】本题考查定比分点坐标的证明，属于基础题

2PPPPP(xy)(xy)

．设是线段上的一点，点的坐标分别是，．

121，21，12，2

(1)PPPP

当是线段的中点时，求点的坐标；

12

(2)PPPP

当是线段的一个三等分点时，求点的坐标．

12

x+xy+y

1212

(1),.

【答案】

22

2x+x2y+yx+2xy+2y

12121212

(2),或,.

3333