苏教版高中数学(必修三)(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用).pdf

继续执行下面的框图.

②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然判断给定

的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立，

依次重复操作，直到某一次给定的判断条件P成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循

环结构，继续执行下面的框图.

见示意图

当型循弥结构直到型循环结构

要点诠释：

循环结构中使用什么样的条件控制循环的开始和结束，要清楚满足某个条件的变量的次

数与循环次数的联系与区别.

误区提醒

1、框图中的流程线不能出现交叉的现象.若有交叉，则程序语句无法写出；

2、各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用.如条件结构中不要忘了“是”与“否”，

流程线不要忘记画箭头；

3、条件分支结构的方向要准确；

4、循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错.另

外计数变量一般只负责计数任务；

5、循环结构中循环的次数要严格把握，区分“V”与等.循环变量的取值与循环

结构(当型与直到型)有关，需区分清楚.另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断

条件恰是相反的；

6、程序框图不要出现死循环(无限步的循环).

【典型例题】

类型一：算法的概念

例1.(1)下列描述不能看作算法的是().

A.做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤

B.洗衣机的使用说明书

C.解方程2x2+x—1=0

D.利用公式S=kr2,计算半径为4的圆的面积，就是计算nX42

(2)下列关于算法的说法：

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之停止；③算法的每一

步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行一定产生明确的结果.

其中正确的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】(1)C(2)C

【解析】(1)A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法.而C只描述了一

个事实，没说明怎么解决问题，不是算法.

(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明

确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③④正确.而解决某一类问题的算法

不一定是唯一的，故①错误.

【点评】算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班去做，总能

算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是它可以借助计算机

来完成.实际上处理任何问题都需要算法，如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的

评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系

列的先手续，购买物品也有相关的手续.

举一反三：

【变式1］我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次

方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可

执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种

通法，只要按部就班地做，总能得到结果.以上算法的描述正确的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

类型二：算法的描述

3x-2j=14①

例2.写出求方程组1*+=一2②的解的算法.

【解析】可利用消元法或代入法求解.

算法一：第一步：②X2+①，得到5x=14-4.③

第二步，解方程③，可得x=2.④

第三步，将④代入②，可得2+=—2.⑤

第四步，解⑤得=—4.

x=2

第五步，得到方程组的解为

算法二：第一步，由②式移项可以得到x=—2—.③

第二步，把③代入①，得=—4.