热点01 根的判别式（5大题型+高分技法+限时提升练）（解析版）-2025年中考数学【热点重点难点】专练（北京专用）.pdf

热点01根的判别式

根的判别式是中考数学的常考考点，一般出现在北京中考的第4题，第5题。第6题，第10题等。选择题

和填空题均有出现。简单题为主，针对性的计算训练可提高解题速度和正确率，选择题用排除法也可提

高解题速度。

1

【题型判断根的情况】

2−4푎푐2

主要考查了一元二次方程根判别式，掌握与一元二次方程根之间关系是解题关键．即当

푏푏

−4푎푐＞0时，一元二次方程푎푥2+푏푥+푐=0(푎≠0)有两个不相等实数根；当푏2−4푎푐=0时，一元二次

方程푎푥2+푏푥+푐=0(푎≠0)有两个相等的实数根；当푏2−4푎푐＜0时，一元二次方程푎푥2+푏푥+푐=0(푎≠0)

没有实数根．

2

1．（2022年北京市朝阳区中考数学模拟）一元二次方程x+5x+3=0的根的情况是（ꢀꢀ）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

【答案】B

【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

푎=1푏=5푐=3

【详解】∵，，，

∴△=푏2−4푎푐=52−4×1×3=130，

∴方程有两个不相等实数根．

故选：B．

푥2−(푘+3)푥+2푘+1=0

2．（2023年北京市十一学校中考模拟）关于的一元二次方程푥根的情况是（）

A．无实根B．有实根

C．有两个不相等实根D．有两个相等实根

【答案】C

2−4푎푐

【分析】先求出，再根据结果判断即可．

푏

【详解】根据题意，得2−4푎푐=2−4(2푘+1)=2+6푘+9−8푘−4=2−2푘+5=2+4≥4，

푏(푘+3)푘푘(푘−1)

∴这个方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

3．（2024年北京市东城区北京二中教育集团中考一模）关于x的一元二次方程푥2+2푚푥+푚2−1=0的根

情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定

【答案】A

【详解】解：∵푥2+2푚푥+푚2−1=0

∴Δ=푏2−4푎푐=(2푚)2−4×1×2=4푚2−4푚2+4=40

(푚−1)

故选：A

2

4．（2022年北京市东城区中考数学二模）关于x的一元二次方程x+ax﹣1=0的根的情况是（ꢀꢀ）

A．没有实数根B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

【答案】D

【详解】∵△=푎2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．

5．（北京市大兴区2024-2025学年九年级上学期期末）关于x的一元二次方程푥2