重难点03+圆相关解答题（5大题型+高分技法+限时提升练）（解析版） -2025年中考数学【热点重点难点】专练（北京专用）.pdf

重难点03圆相关解答题

从2021年至2024年，北京中考数学的圆综合题逐渐趋于复杂化和多样化。例如，2021年的圆综合题注重

基础知识点的应用，而2024年的题目则更加注重创新和综合性。未来，考生需关注新定义题型和几何压轴

题的变化趋势，提前做好针对性准备。北京中考数学2021年至2024年的圆解答题特点主要体现在难度提

升、知识点综合性和解题技巧的多样化上。考生需在备考中注重基础知识的巩固、解题技巧的灵活运用以

及综合能力的培养，以应对逐年增加的考试难度和复杂性。

1

【题型垂径定理】

考查了垂径定理，同弧或等弧所的弦长相等，直径所的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，

勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理，同弧或等弧所的弦长相等，直径所的圆周角为直角，相似三

角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．

1eOCD^AB

．（）如图，为的直径，弦于点

2024年北京市北京师范大学附属实验中学分校中考二模AB

HeOCEEAF∥CEAFeOF

，的切线与的延长线交于点，，与的交点为．

BA

(1)AF=CD

求证：；

(2)eO6AH=2OH

若的半径为，，求的长．

AE

(1)

【答案】证明见解析；

(2)12

AE的长为．

1AC、OC、BCOC=OA

【详解】（）解：连接，则，

∵CEeOC

与相切于点，

∴CE^OC，

∵eO

AB为的直径，

∴ÐOCE=ÐACB=90°，

∴ÐACE+ÐOCA=90°，ÐB+ÐOAC=90°，

∵ÐOCA=ÐOAC，

∴ÐACE=ÐB，

∵AF∥CE，

∴ÐCAF=ÐACE=ÐB，



∴CF=AC，

∵CD^AB，



∴AD=AC，



∴CF=AD，



∴AF=CF+AC=AD+AC=CD，

∴AF=CD．

2∵eO6AH=2OH

（）解：的半径为，，

∴OC=OA=2OH+OH=6，

∴OH=2，

∵ÐOHC=ÐOCE=90°，

OHOC

∴==cosÐCOE，

OCOE

OC262

∴OE===18，

OH2

∴AE=OE-OA=18-6=12，

∴12

AE的长为．

2eOOB

．（）如图，是的直径，点是的

北京市人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考ABE

CD^ABAC

中点，过点作弦，连接，．

EAD

(1)VACD

求证：是等边三角形；



(2)F