平面与平面垂直第1课时课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

人教A版必修二8.6.3平面与平面垂直（第一课时）第八章立体几何初步

教学目标理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角（重点）01能求简单二面角的平面角的大小（难点）02能理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理（重点、难点）03能利用平面与平面垂直的判定定理进行证明（重点）04

直线与平面垂直的相关定义：一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．?注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图8.6-9所示.垂足垂面垂线环节一、回顾旧知

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．符号语言：三个条件缺一不可图形语言：lmαnP定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”的互相转化.环节一、回顾旧知

如图8.6-14，一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．平面的斜线垂足斜线在平面上的射影斜线与平面所成的角环节一、回顾旧知

半平面的定义：直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线．平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面．射线射线半平面半平面环节二、类比已知，引入概念

二面角的定义二面角角二面角环节二、类比已知，引入概念

环节二、类比已知，引入概念

二面角公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面.环节二、类比已知，引入概念

二面角的画法、记法010203环节三、新课讲授二面角

lABβα．P．Q二面角的定义：如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．二面角的记法：①棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β；②也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q；③棱记作l，这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q．棱面环节三、新课讲授

如图8.6-22，在日常生活中，我们常说把门开大一些，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢?那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢？根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？环节三、新课讲授

异面直线所成的角直线与平面所成的角度量空间角的大小:①平面角②唯一性环节三、新课讲授复习回顾、类比

PAB问题：在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？如果不能，又该如何作图呢？不能，因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是“唯一性”．以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的．环节三、新课讲授

ABβαl二面角的平面角的定义：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．问题：∠AOB的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？O二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关．环节三、新课讲授

二面角的平面角①顶点在棱上；②两边分别在两个面内；③两边都要垂直于二面角的棱.二面角的平面角必须满足二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.平面角大小的唯一性二面角的范围当两个半平面重合时，规定当两个半平面合成平面时，规定环节三、新课讲授小结

平面角是直角的二面角叫做直二面角.环节三、新课讲授

面面垂直的定义平面角是直角的二面角叫做直二面角；此时，称两平面互相垂直，记为.定义是判定面面垂直的方法之一.环节二、新课讲授环节三、新课讲授

小结：二面角的取值范围：二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．直二面角的定义：我们把平面角是直角的二