必修4概率几何概型上课用.pptx

几何概型

学习流程创设情境概念形成探索归纳巩固深化小结提升

数学课件创设情境引入新课问题１：若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？变式：若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？

数学课件问题２.2008年奥运会期间，某厂商为推销其生产的福娃产品，特举办了一次有奖活动:顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，可获得一套福娃玩具。问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

数学课件变式：厂商改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向黄色区域，顾客则可获得一套福娃玩具。问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

课题：几何概型

数学课件问题3:取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?解：记“剪得两段彩带都不小于3m”为事件A.把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的____.(3m)

数学课件问题3:取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?解：记“剪得两段彩带都不小于3m”为事件A.把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的____.

数学课件问题4.某列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？解：记“钻出石油”为事件A，则

数学课件问题5.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,事件A发生的概率

数学课件２.试验的概率是如何求得的？１.类比古典概型,说明以上试验有什么共同点？借助几何图形的长度、面积、体积等的比值分析事件A发生的概率.①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；②每个基本事件的发生都是等可能的.概念形成

数学课件设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）.每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点.这时，事件A发生的概率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状与位置无关.我们把满足这种条件的概率模型称为几何概型.（ｐ136）

数学课件在几何概型中，事件A的概率计算公式为

古典概型与几何概型的异同相同：基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型中基本事件有有限个，几何概型中基本事件有无限多个.(2)几何概型的解题关键是选择正确的测度，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何问题,利用公式求解．概率题目解题的关键是(1)分析清楚是古典概型还是几何概型数学课件

思考：（1）任意位置剪断，剪得的两段绳长恰好相等的概率是多少？（2）任意位置剪断，剪得的两段绳长不相等的概率是多少？必然事件的概率是1,不可能的概率为0.其逆命题是否成立?上周留的问题:即概率为1的事件是否为必然事件?概率为0的事件是否一定是不可能事件?01

同样：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？概率分别为：0和1概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生.概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件！

数学课件解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.巩固深化即“等待的时间不超过10分钟”的概率为.测度：长度角度

数学课件撒豆试验:向正方形内撒颗豆子，其中有颗落在圆内，当很大时，频率接近于概率．例2.取一个边长为的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率