浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题.docxVIP

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浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“直线与直线互相垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数，若在是减函数，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知圆的方程为，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，则（为坐标原点）等于（??）

A．4 B．8

C．9 D．18

5．已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数

A．有一个对称中心 B．有一条对称轴

C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增

6．如图，在三棱柱中，E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（????）

A．1∶1 B．4∶3 C．6∶5 D．7∶5

7．甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（????）

A．120种 B．240种 C．360种 D．480种

8．已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（）

A．数据1，2，3，5，7，9的中位数大于平均数

B．数据0，1，0，1，0，1的标准差大于方差

C．在相关分析中，样本相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强

D．已知随机变量X服从正态分布且，则

10．如图，已知直线，与函数，的图象分别交于，，，四点，且为平行四边形，则（???）

A． B．

C． D．

11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列正确的是（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．的展开式中常数项是（用数字作答）．

13．已知椭圆的右焦点为F，P，Q在椭圆上且关于原点对称，则的取值范围是．

14．箱子中有大小相同的6个小球，分别标有数字1，1，2，2，3，4．甲、乙两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人依次从箱子中随机摸出1球，甲先摸，乙后摸，摸出的球不放回，并比较摸出的球的标号大小，数字大的人得1分，数字小的人不得分，如果数字一样，则都不得分.经过三轮比赛后，箱子中的球被摸完，此时甲的累计得分比乙的累计得分大的概率是．

四、解答题

15．数列的前项和为，已知且．

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，求的最大值．

16．某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系，随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情况进行调查，整理得到如下列联表：单位：人

性别

绩效分数达标情况

合计

未达标

达标

男

20

10

30

女

5

25

30

合计

25

35

60

(1)根据上表数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联？

(2)该厂为激励员工，规定每月绩效分数的第一名奖励1千元，其他名次无奖励.甲为该厂员工，他在工厂开工的第一个月赢得奖励的概率为，从第二个月开始，若上个月没有赢得奖励，则这个月赢得奖励的概率为；若上个月赢得奖励，则这个月仍赢得奖励的概率为，求甲在前两个月所得奖金总额X（单位：千元）的分布列和数学期望.

附：

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

参考公式：，其中.

17．在三棱柱中，，平面平面.

(1)证明：；

(2)若，且与平面所成角为，求与所成角的余弦值．

18．已知点是直线外的一个动点，，垂足为，且在线段外，，记点的轨迹为曲线．不过原点的直线交于两点，关于轴的对称点为，直线和的斜率之积为．

(1)求的方程；

(2)判断是否过定点，若是则求出该定点，若不是则说明理由；

(3)证明：不可能为锐角三角形．

19．阅读下列材料：

定义1：设是两个（项数有限的）实数数列．数列A和B的项满足以下三个条件：

（i）且；

（ii）对于任意的，有；

（iii）．

那么我们就说数列优超于数列，写成或．

定义2：对函数，若它的导函数的导函数，就称下凸．

定理：若函数下凸，且数列优超于数列，即，则．

根据以上材料，回答下列问题：

(1)判断数列与数列是否有优超关系，并证明你的结论．

(2)若数列超于数列，即，证明：的方差一定大于的方差．

(3)若函数，证明：．

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