2025北师版七年级数学下册培优专练：整式的乘除.pdfVIP

专题1.1整式的乘除

♦思想方法

整体思想：指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体，通过观察与分析，找整体与局部的

联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未

知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

配方法：配方，主要指的是配成平方公式，或二数和的平方，或二数差的平方，将配成的“平方”视

作为一个整体，然后再根据已知条件进行运算，从而使题目简化得以解答。

配方的方法：

①根据已知条件的表现形式，去发现平方项和一次项的乘积形式，如果平方项互为倒数，则往往一次

项以常数现，隐藏了一次项的乘积不易发现，此时，就要抓住平方公式的特点去发现和挖掘；

②从要求的结果方面去配方，将要求的表达式向着已知条件的表现形式去配方，利用已知条件达到解

题的目的.由于配方扩大了已知条件和要求解的范围，可能会产生不符合要求的结果，就要根据已知条件和

所要求解的结果进行讨论，舍去不符合题意的答案.

♦知识点总结

一、塞的运算

mnm+n

1.同底数塞的乘法：a-a=ao同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

mnlim

2.哥的乘方：(a)=ao幕的乘方，底数不变，指数相乘。

nnn

3.积的乘方：(ab)=ab»积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘。

mnmn

4.同底数幕的除法：a-a=a-o同底数幕相除，底数不变，指数相减。

注：任何不等于0的数的0次幕都等于lo

二、整式的乘法

单项式X单项式：系数相乘，字母相乘.(2孙2).

单项式X多项式：乘法分配律.m(a+b+c)—ma+mb+me

多项式X多项式：乘法分配律.{m+n^{a+b)=rna+mb+na-}-nb

三、整式的除法

单项式一单项式：系数相除，字母相除.(2孙2)+=6y

多项式+单项式：除法性质.(a+b+c)+m=a+m+b+m+c+m

2

多项式《多项式：大除法.(3x+3x)+(x+1)=3x

四、乘法公式

1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做

平方差公式。

222222

2.完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b,(a-b)=a-2ab+b«两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加

上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

♦典例分析

【典例1】阅读理解：

若x满足(60—%)(%—40)=20,求(60-02+0-40)2的值.

解：设60—久=a,x-40=b,

则ab=20,a+b=60—x+x-40=20.