简单逻辑连接词或且.pptxVIP

逻辑连接词

“且”“或”

1.3简单逻辑连接词

★★1.3.1且（and）

一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.

思考下面三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除能被4整除。

且

且

注：p和q是命题，逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足.

命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

问题2

思考：命题p∧q的真假如何确定？

观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？

P:12能被3整除；

P:等腰三角形两腰相等；

P:6是奇数;

12能被4整除；

p∧q:12能被3整除且能被4整除；

6是素数;

p∧q:6是奇数且是素数.

等腰三角形三条中线相等；

p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.

填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是.

一句话概括：

全真为真,有假即假.

真命题

假命题

命题p∧q的真假判断方法：

p

q

p∧q

真

真

真

假

假

真

假

假

假

假

假

真

探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．

A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思

符号“∧”与“∩”开口都是向下

活动探究

练一练

例1用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数.

解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以

改写为“1是奇数且1是素数”.因为“1是素数”

是假命题，所以这个命题是假命题.

（2）命题“2和3都是素数”可以改写为“2

是素数且3是素数”.因为“2是素数”与“3是素

数”都是真命题，所以这个命题是真命题.

★★或(or)

下列命题中，命题间有什么关系？

(1)27是7的倍数;

(2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

1.问题1：

思考：

命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

思考：命题p∨q的真假如何确定？

观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q的真假有什么联系？

P:27是7的倍数;

q:27是9的倍数;

p∨q:27是7的倍数或是9的倍数.

P:等腰梯形对角线垂直；

q:等腰梯形对角线平分；

p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.

P:三边对应成比例的两个三角形相似;

q:三角对应相等的两个三角形相似;

p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似.

命题p∨q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中

有个命题是真命题时,p∨q是命题；

当p，q两个命题都是假命题时，p∨q

是命题.

一句话概括：

有真即真,全假为假.

一

真

假

p

q

p∨q

真

真

真

假

假

真

假

假

假

真

真

真

或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）

且：就是两者都有的意思

逻辑联结词“或”“且”的含义

且、或的比较

p

q

串联电路

且：就是两者都要、都有的意思.

p

q

并联电路

或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）

今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

课堂检测：（看谁最快）

1.命题“方程x2=1的解是x=±1”,使用逻辑联结词的情况是()

A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”

B

C

含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题称为复合命题