3.2、乘法运算律-人教版四年级数学下册第三单元：运算律.docxVIP

3.2、乘法运算律

（重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析）

人教版四年级数学下册第三单元：运算律

同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

负责挖坑、种树的一共有多少人？

【解题分析】

负责挖坑、种树的总人数＝每组负责挖坑、种树的人数×小组数。求25个4是多少，用乘法计算。

25×4＝4×25

你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？

25×2＝2×25

18×9＝9×18

发现：两个因数的位置交换了，但是它们的积不变。

【知识要点总结】

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。

用字母表示：a×b＝b×a

同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？

【解题分析】

思路一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。

（25×5）×2

＝125×2

＝250（桶）

思路二：先求每组浇水的桶数，再求25个小组共浇水多少桶。

25×（5×2）

＝25×10

＝250（桶）

（25×5）×2＝25×（5×2）

???

先乘前两个数积相等先乘后两个数

请你再举出几个这样的例子。

（5×8）×7＝5×（8×7）

（12×3）×9＝12×（3×9）

从上面的等式中，你发现了什么？

在三个数连乘的式子里,先算前两个数的积，再乘第三个数,或者先算后两个数的积，再乘第一个数,结果是一样的。

【知识要点总结】

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。

用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）

比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

发现：

（1）加法交换律与乘法交换律改变的是数的位置。

（2）加法结合律与乘法结合律改变的是运算顺序。

（3）交换律、结合律只在加法、乘法中适用。

同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。一共有多少名同学参加了这次植树活动？

【解题分析】

思路一：先计算每组有多少人，再算参加植树活动的总人数。

（4＋2）×25

＝6×25

＝150（名）

答：一共有150名同学参加了这次植树活动。

思路二：先分别计算挖坑、种树的人数，再求抬水、浇树的人数。

4×25＋2×25

＝100＋50

＝150（名）

答：一共有150名同学参加了这次植树活动。

所以，

【知识要点总结】

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。

用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。

王老师买了5副羽毛球拍，花了330元；买了25筒羽毛球，每筒32元。

（1）王老师一共买了多少个羽毛球？

12×25＝_____

方法一：

因为25×4＝100，其中因数12可以拆成3×4的形式，则可以运用乘法结合律来计算，即12×25＝3×4×25。

小兵这样算：

12×25

＝(3×4)×25

＝3×(4×25)

＝3×100

＝300（个）

方法二：

把12拆成（10＋2）的形式，然后利用乘法分配律来计算，即12×25＝（10＋2）×25。

小丽这样算：

12×25

＝（10＋2）×25

＝10×25＋2×25

＝250＋50

＝300（个）

【知识要点总结】

两个数相乘，如果其中一个因数是“25（或125）”，可以将另一个因数分解成“4×某个数”或“8×某个数”的形式，再采用乘法结合律进行简便计算；

如果其中一个因数接近整十数、整百数……可以将这个因数分解成“10±某个数”、“100±某个数”的形式，再运用乘法分配律进行简便计算。

（2）每支羽毛球拍多少钱？

思路一：

先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。

330÷5÷2

＝66÷2

＝33

思路二：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。

330÷（5×2）

＝330÷10

＝33

你能发现什么？请举例验证。

发现：一个数连续除以两个数，除了可以按运算顺序，从左往右依次算，还可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。

举例：800÷40÷20＝800÷（40×20）

【知识要点总结】

除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c），（b、c都不能为0）。

1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变

（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚

3、乘法分