第三单元圆柱与圆锥 六年级下册数学高频易错拓展讲义（人教版）.docxVIP

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第三单元圆柱与圆锥

板块一：知识精讲

1．圆柱的特征

【知识点归纳】

圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．

2．圆柱的展开图

【知识点归纳】

圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．

3．圆柱的侧面积和表面积

【知识点归纳】

圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积

侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积

4．长方体和正方体的体积

【知识点归纳】

长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）

正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

5．圆柱的侧面积、表面积和体积

【知识点归纳】

圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：

S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh

圆柱的底面积＝πr2

圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：

S表＝2πr2+2πrh

圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：

V＝πr2h．

6．圆锥的体积

【知识点归纳】

圆锥体积=1

板块二：典题精练V=13Sh=13πr2

板块二：典题精练

1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

2．一个酸奶瓶（如下图），容积是32.4立方厘米，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？

3．一个水瓶的瓶身高20cm（如图），当向瓶子里倒入300mL水时，水面高是瓶身高的一半。若把瓶盖拧紧后倒置放平，则水面高13cm。这个瓶子的容积是多少毫升？

4．有两个空的玻璃容器．圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米．在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？

5．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是30厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？

6．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？

7．一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米．铁罐的底面积大约是多少平方厘米？

8．一种太阳能热水器，它有一个密封的圆柱型水桶，底面直径约60厘米，长约80厘米。这个水桶大约能装水多少升？（得数保留整数）

9．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

10．一个圆柱形水池，底面周长18.84米，深2米，在这个水池的底面和池壁上抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？这个水池能蓄水多少立方米？

11．一个圆锥形的黄沙堆，底面直径是4米，高3米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？（取3.14，得数保留一位小数）

12．把一个底面积25平方分米，高是8分米的圆柱体木料削成一个圆锥体。圆锥的高是原来圆柱高的，底面积和原来圆柱的底面积相等。削去部分的体积是多少？

13．一个长方体的余料，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。要把它加工成一个底面积最大的圆柱形零件，这个圆柱形零件的体积最大是多少立方厘米？

14．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，如果这个圆柱的高是10厘米，体积是多少立方厘米？

15．有一块正方体的木料，它其中一个面的面积是25dm2，把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图），这个圆柱的体积是多少？

16．把一根底面直径为4dm、长2m的圆柱形钢材，铸造成一个底面积是25.12dm2的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？

17．张老师用卡纸做了一个圆柱形教具，这个教具的底面直径是8厘米，高是9厘米。

①张老师至少用了多少平方厘米卡纸？（接头处不计）

②在这个教具里面正好装着一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？（卡纸厚度不计）

18．将一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的木料是多少立方分米？

（单位：分米）

19．做一个底面半径为4分米，高10分米的圆柱形铁皮油桶（无盖）。

（1）至少需要铁皮多少平方分米？（结果保留整数）

（2）这个油桶最多可以装油多少升？（结果保留整数）

20．把一个底面半径是15厘米，高是3厘米的圆柱形钢材熔铸成一个底面半径是12厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米