上海市初三数学复习专题及答案-直线与圆的位置关系.docVIP

授课类型

直线与圆的位置根底

直线与圆的位置

综合

教学内容

直线与圆的位置关系

一、知识要点

1、直线与圆的位置关系〔注意直线与圆相交时；其中表示圆心到直线的距离，表示圆的半径〕。

问题：直线与圆的位置关系有几种？每种位置关系对应的直线与圆的交点个数如何？什么是割线？什么是切线？

2、切线的判定定理〔经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线〕

说明：应用判定定理，需同时满足以下两个条件：〔1〕过半径外端，〔2〕与这条半径垂直

证明切线的方法：〔1〕如果直线过圆上某一点，那么可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径。

即为“连半径证垂直得切线”。

〔2〕假设条件中未明确给出直线和圆有公共点时，那么应过圆心作直线的垂线，

证明圆心到直线的距离等于半径，即为：“作垂直证半径得切线”。

二、知识应用

题型一：切线的判定定理

〔1〕以下说法中，一定正确的选项是〔〕

〔A〕切线与圆有公共点〔B〕与圆有公共点的直线是圆的切线

〔C〕经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线〔D〕如果直线与圆不相切，那么就一定相交

〔2〕以下命题中正确的个数是〔〕

①与圆有一个公共点的线段是切线②到圆心的距离等于半径的直线是切线

③垂直于圆的半径的直线是圆的切线④过圆直径的端点，垂直此直径的直线是切线

〔A〕4个〔B〕3个〔C〕2个〔D〕1个

题型二：直线与圆的位置关系

〔1〕直线，在直线上取一点P且与相切的圆有个

〔2〕直线上一点P到⊙O的圆心的距离大于⊙O的半径，那么直线与⊙O的位置关系是

〔3〕⊙O的直径是8，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是，那么应满足的条件是

〔4〕圆中最长的弦的弦长为10，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为，那么的取值范围是

〔5〕两个同心圆的半径分别为3、6，大圆的一条弦AB＝10，那么小圆和AB的位置关系是

〔6〕等边△ABC的边长为2，以A为圆心，为半径作⊙A与边BC有两个公共点，那么的取值范围是

〔7〕⊙O的半径长为10，直线上有一点到圆心O的距离正好等于10，那么直线与⊙O的位置关系是

〔8〕在半径为5的⊙O中，点A与圆心O的距离为2，直线与点A的距离为3，那么直线与⊙O的位置关系是

〔9〕⊙O的半径长为R，⊙O的一条弦AB的长也等于R，那么以O为圆心、为半径的圆与AB的位置关系是

〔10〕在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，以C为圆心、为半径作⊙C，当时，⊙C与直线AB相离；当时，⊙C与直线AB相切；当时，⊙C与直线AB相交

〔11〕边长为10的正方形的两条对角线相交于点O，那么以O为圆心、6为半径的⊙O与正方形各边共有个公共点，要使⊙O与正方形各边仅有4个公共点，那么⊙O的半径长应为；要使⊙O与正方形各边都没有公共点，那么⊙O的半径的取值范围是；

〔12〕如图，∠AOB＝30°，M为OB边上的一点，以M为圆心、2为半径作⊙M.

假设点M在OB边上运动，那么当OM＝时，⊙M与OA相切

〔13〕如图：AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13。求PA的长。

〔14〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点D在边BC上，过点A、D的圆的圆心O在边AB上

=1\*GB3①求证：BC是⊙O的切线=2\*GB3②如果AC＝3，AB＝8，求⊙O半径的长

二、根底应用

1、选择题

〔1〕如果直线与⊙至少有一个公共点，圆心到的距离与半径的关系为〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔2〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，AB=20，以C为圆心,以为半径的圆与AB关系()

〔A〕相交〔B〕相切〔C〕相离〔D〕相切或相离

〔3〕以下命题中正确的个数是〔〕

①与圆有公共点的直线是切线②到圆心的距离等于半径的直线是切线

③垂直于圆的半径的直线是圆的切线④过圆直径的端点，垂直此直径的直线是切线

〔A〕4个〔B〕3个〔C〕2个〔D〕1个

〔4〕AB为⊙O的弦，P为⊙O外一点，AB⊥OP，垂足为D，PA为⊙O的切线，A为切点，