九年级中考2025年安徽中考数学真题汇编 专题10 一次函数.docxVIP

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专题10一次函数

课标要求

考点

考向

1、理解一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中x是自变量，y是因变量，k和b是常数，k是斜率，b是截距，明白一次函数表示的是一条直线，理解斜率和截距对直线的影响。

2、掌握一次函数图像的绘制方法，能根据表达式y=kx+b（k≠0），探索并理解k0和k0时图像的变化情况，理解正比例函数，掌握一次函数的增减性、与坐标轴交点等基本性质。

3、会用待定系数法确定一次函数的表达式，能根据已知条件求出k和b的值。

4、能用一次函数解决简单的实际问题，能根据实际问题建立一次函数模型，并利用其性质解决问题。

5、体会一次函数与二元一次方程、不等式的关系，能综合运用一次函数、方程、不等式的知识解决相关问题。

一次函数概念

考向一一次函数定义

考向二一次函数图像与性质

考向三一次函数解析式

一次函数与方程不等式

考向一一次函数与不等式

考向二一次函数与一次方程

一次函数应用

考向一一次函数实际应用

考向二一次函数与几何综合

考点一一次函数概念

?考向一一次函数定义

一、单选题

1．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，g．

4．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为．

?考向二一次函数图像与性质

一、单选题

1．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数，下列结论正确的是（????）

A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小

C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限

2．（2024·山西·中考真题）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（???）

A． B． C． D．

3．（2024·新疆·中考真题）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（????）

A． B． C．0 D．1

二、填空题

4．（2024·山东潍坊·中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：．

①随着的增大而减小；②函数图象与轴正半轴相交．

5．（2024·江苏镇江·中考真题）点、在一次函数的图像上，则（用“”、“”或“”填空）．

6．（2024·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是．

?考向三一次函数解析式

一、单选题

1．（2024·山西·中考真题）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）

尾长

6

8

10

体长

45.5

60.5

75.5

A． B．

C． D．

二、填空题

2．（2024·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为（写出一个即可）．

3．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为．

4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点且y的值随x值增大而减小的函数的解析式．

三、解答题

5．（2024·西藏·中考真题）如图，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)请直接写出满足的x取值范围．

6．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，直线与双曲线交于，两点，已知点坐标为．

(1)求，的值；

(2)将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值．

7．（2024·山东泰安·中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，