第三单元：长方体和正方体的体积应用题精讲练-人教版五年级数学下册.docxVIP

长方体和正方体的体积应用题精讲练

（考点总结＋例题精讲＋同步精练＋答案解析）

人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体

考点一：长方体的体积问题

考点二：正方体的体积问题

考点三：排水法求体积问题

【知识梳理】

长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高

字母表示：V＝abh＝Sh

长＝体积÷宽÷高

字母表示：a＝V÷b÷h

宽＝体积÷长÷高

字母表示：b＝V÷a÷h

高＝体积÷长÷宽

字母表示：h＝V÷a÷b

【例1】挖一个长10米、宽是8米、深3米的储水池。

这个储水池的占地面积是多少平方米？

（2）现在要给这个储水池的四周和底部都刷上防水涂料，刷防水涂料部分的面积是多少平方米？

（3）这个储水池最多能储多少立方米的水？

【解题分析】

（1）求储水池的占地面积，即求这个长方体水池的底面积，长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算即可；

（2）给这个储水池的四周和底部都刷上防水涂料，要求刷涂料的面积，就是求这个长方体水池5个面的面积（上面不刷），刷涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可；

（3）求这个储水池最多能储多少立方米的水，即求这个长方体水池的容积，长方体的容积＝长×宽×高。

【解答】

（1）10×8＝80（平方米）

答：这个储水池的占地面积是80平方米。

（2）10×8＋10×3×2＋8×3×2

＝80＋30×2＋24×2

＝80＋60＋48

＝140＋48

＝188（平方米）

答：刷防水涂料部分的面积是188平方米。

（3）10×8×3

＝80×3

＝240（立方米）

答：这个储水池最多能储240立方米的水。

【例2】一个长方体纸箱从里面量长是5分米，宽是4分米，体积是60立方分米。刘叔叔要把一个长45厘米、宽36厘米、高28厘米的微波炉装入纸箱，可以装得下吗？

【解题分析】

先将长方体纸箱的尺寸转换为厘米，得到长50厘米、宽40厘米。纸箱的体积为60000立方厘米。然后根据高＝体积÷长÷宽计算纸箱的高。最后比较微波炉的尺寸和纸箱的尺寸。微波炉的长、宽、高均小于纸箱的长、宽、高。因此，微波炉可以装入纸箱。

【解答】

5分米＝50厘米

4分米＝40厘米

60×1000＝60000立方厘米。

60000÷50÷40

＝1200÷40

＝30（厘米）

45＜50，36＜40，28＜30

答：微波炉可以装入纸箱。

【例3】往一个长50米，宽25米的长方形的游泳池中注水，如果每分钟可注水5立方米，要使游泳池的水深为1.5米，需要注水多少小时？

【解题分析】

先计算出游泳池的体积：游泳池的体积＝长×宽×水深，再根据注满水所需的时间＝游泳池的体积÷每分钟注水量求出时间，最后根据1小时＝60分钟，将分钟转换为小时即可。

【解答】

50×25×1.5＝1875（立方米）

1875÷5＝375（分钟）

375÷60＝6.25（小时）

答：要使游泳池的水深为1.5米，需要注水约6.25小时。

1、一个长12分米，宽6分米，高6分米的长方体积木，这个积木的体积是多少立方分米？

2、要挖一个容积是12立方米的长方体地窖来储藏东西，要求挖好的地窖长3米，宽是2米，那么深要挖几米？

3、一根长方体木条长2米，横截面是边长为3分米的正方形，200根这样木条的总体积是多少立方米？

4、施工队要往一个长18，宽12米的长方体土坑里填一层50厘米厚的沙土。

（1）需要运来多少立方米沙土？

（2）如果一辆运沙车每次可以运输1.6立方米的沙土，至少要运送多少次？

【知识梳理】

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高

字母表示：V＝a×a×a＝a3（即a·a·a）＝Sh

【例4】一个底面边长1.5米、高0.8米的正方形花坛。

（1）这个花坛占地多少平方米？

（2）如果在花坛四周围上木板，大约需要多少平方米的木板？

（3）如果用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？

【解题分析】

（1）这个花坛是正方形，正方形的面积＝边长×边长；

（2）在花坛四周围上木板，需要的木板面积就是这个正方形花坛的周长乘以高；

（3）用泥土填满花坛，需要的泥土体积就是这个正方形花坛的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高。

【解答】

（1）1.5×1.5＝2.25（平方米）

答：这个花坛占地2.25平方米。

（2）1.5×4×0.8

＝6×0.8

＝4.8（平方米）

答：大约需要4.8平方米的木板。

（3）2.25×0.8＝1.8（立方米）

答：大约要1.8立方米泥土。

【例5】把一个棱长为15厘米的正方体铜块熔铸成一个高为9厘米的长方形铜块，则长方体铜块的底面积是多少平方厘米？

【解题分析】

把正方体铜块熔铸成长方体铜块，只是形状改变了，但体积没有变化。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可以求出正方体的体积，即长方体的