几何压轴分类练习（答案）.pdf

压轴分类练习

参考答案与试题解析

一．非根号关系（共20小题）

1．在△ABC中，点C在直线AB的上方．

1

（1）如图1，∠ACB＝90°，点D在边BC上，且==，若AB＝10，求线段AC的长；

2

（2）如图2，点E为△ABC外一点，BC＝AC，CE＝EF，∠ACB＝∠CEF＝∠AEB，猜想AE，CF，EB

之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，∠ACB＝90°，AB＝8，点P是射线BC上一动点，且AC＝BP，连接AP，将线段AC绕

点A顺时针旋转90°到得线段AQ，连接PQ，直接写出PQ的最小值．

10

【答案】（1）；

（2）AE＝CF+EB，证明见解答过程；

（3）PQ的最小值为82−8．理由见解答过程．

【解答】解：（1）设AC＝x（x＞0），

1

∵==，

2

∴BD＝x，CD＝2x，

∴BC＝BD+CD＝3x，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，

222222

∴AC+BC＝AB，即x+（3x）＝10，

解得=10或=−10＜0（不合题意，舍去），

10

所以线段AC的长为；

（2）AE＝CF+EB；

证明：如图2，在AE取一点G，使得GA＝EB，

1226

第页（共页）

∵∠ACB＝∠AEB，∠AOC＝∠BOE，

∴180°﹣∠ACB﹣∠AOC＝180°﹣∠AEB﹣∠BOE，即∠CAG＝∠CBE，

在△CAG和△CBE中，

=

∠=∠，

=

∴△CAG≌△CBE（SAS），

∴∠AGC＝∠BEC，CG＝CE，

∵∠AGC＝∠ECG+∠CEG，∠BEC＝∠AEB+∠CEG，

∴∠ECG＝∠AEB，

∵∠CEF＝∠AEB，

∴∠ECG＝∠CEF，

∴CG∥EF，

∵CE＝EF，

∴CG＝EF，

∴四边形CFEG是平行四边形，

∴CF＝GE，

∴AE＝GE+AG＝CF+EB；

（3）PQ的最小值为82−8．理由如下：

①如图3，当点P在线段BC上时，

设AB与PQ的交点为点D，过点B作BE⊥AB，且BE＝BD，连接CD，DE，PE，

2226

第页（共页）

由旋转的性质得：AQ＝AC，∠CAQ＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB+∠CAQ＝180°，

∴AQ∥BC，

∴∠DAQ＝∠DBP，

∵AC＝BP，

∴AQ＝BP，

在△ADQ和△BDP中，

∠=∠

∠=∠

=

∴△ADQ≌△BDP（AAS），

∴DQ＝DP，AD＝BD，

∴PQ＝DQ+DP＝2DP，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AD＝BD，

1

∴====4，

2

∵BE＝BD，

∴AD＝BE，

∵∠ACB＝90°，BE⊥AB，

∴∠CAD+∠ABC＝90°＝∠PBE+∠ABC，即∠CAD＝∠PBE，

在△CAD和△PBE中，

=

∠=∠

=

∴△CAD≌△PBE（SAS），

∴PE＝CD＝4，

在Rt△BDE中，BE⊥AB，BE＝BD＝4，

22

由勾股定理得：=+=42，

又∵DP≥DE﹣PE（当且仅当点D