九年级中考2025年安徽中考数学真题汇编 专题11 二次函数.docxVIP

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专题11二次函数

课标要求

考点

考向

1.?函数图象性质理解：通过图象了解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性、最值等。能从图象中分析出函数在不同区间的变化情况等。

2.?表达式形式转化：会用配方法将二次函数一般式化为顶点式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，理解不同形式的二次函数表达式（如一般式、顶点式、交点式）的特点和用途，能根据已知条件灵活选择合适的表达式来解决问题。

3.?方程近似解求解：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能根据二次函数图象与x轴的交点情况判断一元二次方程根的情况。

4.?函数的确定与应用：运用待定系数法求出二次函数的表达式。能运用二次函数的知识解决实际问题，通过建立二次函数模型，分析和解决问题。

5.?数学思维与能力培养：在学习二次函数的过程中，培养数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。能够从实际问题或数学情境中抽象出二次函数的数学模型，解决与二次函数有关的问题

二次函数

考向一二次函数图像与性质

考向二二次函数图像与系数关系

考向三求二次函数解析式

考向四二次函数平移

二次函数的应用

考向一二次函数与一元二次方程

考向二二次函数与不等式

考向三二次函数的实际应用

考向四二次函数与一次函数的几何综合

考点一二次函数

?考向一二次函数图像与性质

解题技巧/易错易混

1．二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零．

2．一般式，顶点式，交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化．

3.二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

4.二次函数的图象是一条关于某条直线对称的曲线，叫做抛物线，该直线叫做抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.

一、单选题

1．（2024·广东·中考真题）若点都在二次函数的图象上，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·四川凉山·中考真题）抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2024·内蒙古通辽·中考真题）关于抛物线（是常数），下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．

①当时，抛物线的对称轴是轴；

②若此抛物线与轴只有一个公共点，则；

③若点，在抛物线上，则；

④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．

4．（2024·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其面积之比记为，则．

?考向二二次函数图像与系数关系

解题技巧/易错易混

二次函数图象的特征与a，b，c的关系

字母的符号

图象的特征

a

a0

开口向上

a0

开口向下

b

b=0

对称轴为y轴

ab0（a与b同号）

对称轴在y轴左侧

ab0（a与b异号）

对称轴在y轴右侧

c

c=0

经过原点

c0

与y轴正半轴相交

c0

与y轴负半轴相交

一、单选题

1．（2024·西藏·中考真题）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（????）

①

②

③对任意实数m，均成立

④若点，在抛物线上，则

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2024·山东日照·中考真题）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2024·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（?????）

①；②抛物线的顶点坐标为；

③；④若，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2024·四川眉山·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④若，则，其中正确结论的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4

5．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：

①；

②方程有两个不相等的实数根；

③；

④；

⑤．其中正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2024·黑龙江绥化·中考真题）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：

①??②（m为任意实数）??③

④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

?考向三