专题10-1 排列组合20种模型方法归类-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）.docx

专题10-1排列组合20种模型方法归类

目录

TOC\o1-3\h\u【题型一】基础：相邻与不相邻 2

【题型二】球放盒子：先分组后排列 2

【题型三】平均分配：医生与护士型 3

【题型四】特殊元素（位置）优先排 4

【题型五】模型1：下电梯型 4

【题型六】模型2：公交车模型 5

【题型七】模型3：排课表 6

【题型八】模型4：节假日值班 6

【题型九】模型5：书架插书型（不改变顺序） 7

【题型十】模型6：地图染色 7

【题型十一】模型7：几何体染色 9

【题型十二】模型8：相同元素 9

【题型十三】模型9：停车位、空座位（相同元素） 10

【题型十四】模型10：走路口（相同元素） 10

【题型十五】模型11：上台阶（相同元素） 12

【题型十六】模型12：“波浪数”型（高低站位） 13

【题型十七】模型13：配对型 13

【题型十八】模型14：电路图型 14

【题型十九】模型15：机器人跳动型 15

【题型二十】难点：多重限制与分类讨论 16

真题再现 17

模拟检测 18

【题型一】基础：相邻与不相邻

【典例分析】

阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有(????)

A．144种 B．216种 C．288种 D．432种

【提分秘籍】

基本规律

相邻和不相邻排列：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；

【变式演练】

1.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有

A．72种 B．108种 C．36种 D．144种

2.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A．30 B．36 C．60 D．72

3.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为

A．12 B．24 C．48 D．60

【题型二】球放盒子：先分组后排列

【典例分析】

我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有

A．300种 B．150种 C．120种 D．90种

【提分秘籍】

基本规律

“球放盒子”类型，要讨论“用了几个盒子”，放了几个球。同一盒子放多个球时“只选不排”

注意分类套路不遗漏

【变式演练】

1.我们想把9张写着1~9的卡片放入三个不同盒子中，满足每个盒子中都有3张卡片，且存在两个盒子中卡片的数字之和相等，则不同的放法有___________种.

2.将5个不同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有_________种不同的放法.

3.某小区因疫情需求，物业把招募的5名志原者中分配到3处核酸采样点，每处采样点至少分配一名，则不同的分配方法共有（????）

A．150种 B．180种 C．200种 D．280种

【题型三】平均分配：医生与护士型

【典例分析】

某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配方案？（????）

A．3180 B．3240 C．3600 D．3660

【提分秘籍】

基本规律

平均分配思维：

1.同除相同元素的组数全排列。

2.如果限制条件少，可以以“盒”为单位一个一个“要人”，不在排列了

【变式演练】

1.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）

A． B．

C． D．

2.某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为

A．4680 B．4770 C．5040 D．5200

3.将6名志愿者分配到3个社区进行核酸检测志愿服务，若志愿者甲和乙必须在一起，且每个社区至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有（????）

A．150种 B．180种 C．360种 D．540种

【题型四】特殊元素（位置）优先排

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