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安徽省2025届中考全真模拟卷(一)
一、单选题(每小题4分,共40分)
1.4的算术平方根是()
A.-2 B.2 C. D.
2.“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物,因为它身上有许多怪异的特征:嘴里没有牙齿;汗液像牛奶;后脚有毒刺等,且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现.将“6100万”用科学记数法表示为,其中n为()
A.7 B.8 C.9 D.10
3.下列计算正确是()
A. B. C. D.
4.△ABC中,,是锐角,则的形状是()
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
5.已知的半径为5,是的弦,P是弦的延长线的一点,若,,则圆心O到弦的距离为()
A. B.6 C. D.4
6.一次函数与反比例函数交点个数为()
A.1 B.2 C.3 D.0
7.已知:中,,为边上一点,,,于,延长线交于,则的长为()
A. B. C. D.
8.如图,在平行四边形中,点E,F是对角线所在直线上的两个不同的点.下列条件中,不能得出四边形是平行四边形的是()
A B. C. D.
9.设,,都是小于-1的数,且,若满足,,,则必有()
A. B.
C. D.不能确定,,大小关系
10.如图,在中,,,,为的中点,是边上一个动点,连接,过点作,交边于点.设的长为,的面积为,,则与的函数图象大致为()
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.若,则的值为______.
12.计算:________.
13.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.若随机抽取两名同学,则这两名同学均来自八年级的概率为__________.
14.在数学探究活动中,小明进行了如下操作:如图,在矩形纸片中,点为的中点,将沿直线折叠得到,点在矩形的内部,延长交于点.请完成下列探究:
(1)若,则的值为________;
(2)若点恰好为的中点,则的值为________.
三、解答与运用(共8题,总分90分)
15解分式方程.
16.如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,线段的两个端点均为格点(网格线的交点).
(1)将线段先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到线段,请画出线段(其中分别与对应).
(2)将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段,请画出线段(其中分别与对应).
(3)描出一个格点,使得,请画出线段.
17.某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆,学校向租车公司租赁A,B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没有座位,求A,B两种车型各有多少个座位?
18.在如图的直角三角形中,我们知道,,,
∴.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.
(1)请你根据上面的探索过程,探究,与之间的关系;
(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题:已知为锐角,且,求的值.
19.【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:.
(1)第n个图案中,“▲”的个数为______;
(2)第1个图案中,“★”的个数可表示为,第2个图案中,“★”的个数可表示为,第3个图案中,“★”的个数可表示为,…,第n个图案中,“★”的个数可表示为______;
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4.
20.如图,是的弦,半径,垂足为D,弦与交于点F,连接,,.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
21.2024年4月25日,神舟十八号载人飞船发射取得成功,将我国航天事业推向了新的高峰.南沙区某中学为了丰富学生们航天知识,组织全校学生进行航天知识竞赛,并随机抽取50名学生的成绩,整理成如下统计表:
分数
60
70
80
90
100
频数
2
3
15
16
14
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是________;
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数;
(3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀,该校有1500名学生,请估计竞赛成绩为优秀的人数.
22.如图,点F在四边形ABCD的边AB上,
(1)如图①,当四边形ABCD是正方形时,过点B作BE⊥CF,垂足为O,交AD于点E.求证:BE=CF;
(2)当四
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