2024—2025学年湖南省娄底市娄星区上学期八年级数学期中试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省娄底市娄星区上学期八年级数学期中试卷

一、单选题

(★★)1.已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.方程的解是（）

A．或

B．2

C．

D．或2

(★★)3.关于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．该函数图象在一、三象限

B．当时，随增大而减小

C．若在该函数图象上，则

D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有

(★★)4.如图，已知，直线，，分别交直线于点、、，交直线于点、、，那么下列比例式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若，是关于的方程的两个根，则的值为（）

A．4

B．-4

C．

D．

(★★)8.如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，是反比例函数图像上的一个动点，连接，，当的面积为定值时，相应的点有且只有个，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.如图，A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，若，则k的值为________．

(★)12.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是_______．

(★★)13.若，则=_____．

(★★)14.已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是______．

(★★★)15.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为______（结果保留根号）．

(★★)16.去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显减缓．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病．每轮传染中平均每头患病猪传染了___________头健康猪．

(★★★)17.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC＝2BE，连接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为_____．

(★★★)18.如图，中，，是的角平分线．

（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．

（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．

（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．

（4）画射线．

（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．

（6）连接，，分别交，于点，．

根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．（只填序号）

①；②；③；④；⑤．

三、解答题

(★★)19.某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（单位：天）是每天完成的工程量（单位：天）的反比例函数，其图象经过点（如图）．

(1)求与的函数关系式；

(2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好20天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机?

(★★)20.解方程：

(1)；

(2)．

(★★★)21.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:

“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意