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正态分布同步训练试卷（2024-2025学年高二下学期）人教A版（2019）选择性必修第三册

一、选择题（共20题，每题3分，共60分）

正态分布Nμ,σ2的密度曲线关于（）对称。

A.x轴

B.y轴

C.直线x=

若随机变量X～N3,4，则PX3=（）。

已知X～N0,1，则P?1X1

设X～Nμ,σ2，标准化后Z=X?μσ，则Z服从（）。

A.均匀分布

若X～N2,9，则PX≤5可表示为（）。

A.Φ1

正态曲线的峰值出现在（）。

A.x=μ

B.x=σ

C.

已知X～N5,16，则P1X9的值为（

若X～Nμ,σ2，则PX≥μ+2σ

设X～N0,1，则PX1.96的值为（）。

若X～N3,25，则P3?5X3

正态分布的方差σ2越大，曲线（）。

A.越陡峭

B.越扁平

C.左移

D.

已知X～N10,4，则P8X12的值为（

设X～Nμ,σ2，若μ增大而σ减小，则曲线（）。

A.向右平移且变陡峭

B.向左平移且变陡峭

已知X～N0,1，则P?2X2

若X～N5,9，则PX≤8的标准化形式为（）。

A.Z≤

正态曲线的拐点位于（）。

A.x=μ±σ

B.x=μ

设X～N2,16，则PX6的值为（）。

已知X～N0,1，则PX≤1.645的值为（）。

若X～Nμ,σ2，则Pμ?3σX

设X～N3,25，则PX≥8的标准化形式为（）。

A.Z≥

二、填空题（共10题，每题4分，共40分）

设X～N2,

已知X～N0,1，若

若X～N5,16，标准化后

正态分布Nμ,σ2的概率密度函数在

已知X～N10,25

设X～N3,4，若

若X～N0,

已知X～N2,9，则

正态曲线的拐点横坐标为μ±

设X～N5,16

三、解答题（共7题，共80分）

（12分）已知随机变量X服从正态分布N10,4，求：

(1)PX

（12分）设某地区成年男性身高服从正态分布N175,36，单位：cm。

(1)求身高在175±6cm范围内的概率；

（12分）已知X～N2,9，求：

(1)PX≤5；

(2)存在常数

（12分）设X～N0,1，求：

(1)PX

（12分）某工厂生产零件尺寸服从N50,0.25，单位：mm。

(1)求尺寸在50±0.5mm范围内的概率；

(2)

（10分）已知X～Nμ,σ2，且PX≤60=

（10分）设X～N3,4，Y～N5,9，且X与Y

答案与解析

一、选择题答案与解析

C

解析：正态曲线的对称轴为x=

A

解析：正态分布关于均值对称，PX

A

解析：P?1X1

C

解析：标准化后Z～

B

解析：Z=5?2

A

解析：正态曲线在x=μ

B

解析：μ=5，σ=4，区间1X

A

解析：PX

A

解析：PX

B

解析：σ=5，区间μ

B

解析：方差越大，曲线越扁平。

A

解析：μ=10，σ=2，区间8X

A

解析：μ增大使曲线右移，σ减小使曲线变陡峭。

B

解析：P?2X2

A

解析：Z=8?5

A

解析：拐点位于μ±

B

解析：Z=6?

A

解析：PX

C

解析：Pμ

A

解析：Z=8?3

二、填空题答案与解析

0.6826

解析：μ=2，σ=3，区间

1

解析：PX≤1=

1

解析：Z=9?5

1σ2π

解析：正态密度函数在x=μ

0.9544

解析：μ=10，σ=5，区间5X15对应μ±

5

解析：PX≤5=0.9772，对应Z=2

0.95

解析：P?

1

解析：Z=

σ

解析：拐点横坐标为μ±

0.9772

解析：PX

三、解答题答案与解析

解：

(1)Z=12?102=1，PX

解：

(1)σ=6，区间175±6对应μ±σ，概率为0.6826；

(2)

解：

(1)Z=5?23=1，PX≤5=Φ1=

解：

(1)PX1.645=1

解：

(1)σ=0.5，区间50±0.5对应μ±σ，概率为

解：

由PX≤60=0.8413得60?μσ=1，即μ+σ=60；

由PX

解：

(1)X+Y～N8,13，Z=8?813=0