湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期

3月月考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.中，已知，则边为（）

A. B.或 C. D.

【答案】C

【解析】在中，由余弦定理得，

，

所以.

故选：C.

2.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

∴.

故选：D．

3.已知非零向量满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】向量与向量夹角为，

，

，可得，∴.

故选：B．

4.若角满足，则角为（）

A.第一或第四象限角 B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角 D.第一或第三象限角

【答案】B

【解析】，所以角为第二或第三象限角.

故选：B.

5.设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么外接圆的半径为（）

A.2 B.4 C. D.8

【答案】A

【解析】∵，

∴，化为：.

∴，∵，∴，

∵，由正弦定理可得，

解得，即外接圆的半径为2.

故选：A.

6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）

A.10m B.10m C.10m D.10m

【答案】D

【解析】在△BCD中，CD＝10m，∠BDC＝45°，

∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，

由正弦定理，得＝，

BC＝＝10（m）.

在Rt△ABC中，tan60°＝，AB＝BC×tan60°＝10（m）.

故选：D.

7.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为函数的图象关于原点对称，

并且在区间上是增函数，所以，所以，

又，得，

令，得，

所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，

第二个交点的横坐标为，

所以，解得，

综上所述，.

故选：.

8.如图，在中，，，，D为线段的中点，，E为线段的中点，F为线段上的动点，则的最大值与最小值的差为（）

A B.5 C.3 D.4

【答案】D

【解析】如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，

由题意，，，，

设，（），

设，（），

由，则，，

，

，

解得，则，

，，

又，，

因为，所以，

的最大值为，的最小值为，

的最大值与最小值的差为：4.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】CD

【解析】对于A，，，设存在使得，即，

明显不可能，则不共线，所以可以作为一组基底，故A错误；

对于B，假设，共线，则，明显不可能，则不共线，

所以可以作为一组基底，故B错误；

C.因，则共线，所以不可以作为一组基底，故C正确；

D.因，则共线，所以不可以作为一组基底，故D正确.

故选：CD.

10.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.的最小正周期为

B.函数的图象关于对称

C.在区间上单调递减

D.将函数的图象向右平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合

【答案】ABD

【解析】，

对于A，函数的最小正周期为，故A正确；

对于B，由，所以的图象关于对称，故B正确；

对于C，由，则，

因为在上不是单调递减，所以在上不是单调递减，故C错误；

对于D，将函数图象向右平移个单位长度后得到，故D正确.

故选：ABD.

11.在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（）

A.若为的重心，则

B.若为的外心，则

C.若为的垂心，则

D.若为的内心，则

【答案】BCD

【解析】在中，，，为内的一点，

建立如图所示的平面直角坐标系，

则，，，

对于选项A：若为的重心，则，，则，

所以，

若，由平面向量基本定理可得：，

解得，所以，故选项A不正确；

对于选项B：若为的外心，其必在直线上，

所以，故选项B正确；

对于选项C：若为的垂心，其必在上，设，

则，解得，

此时，

若，由平面向量基本定理可得：，

解得，所以，故选项C正确；

对于选项D：若为的内心，设内切圆半径为，

则，得，则，

此时，

若，由平面向量基本定理可得：，

解得，所以，即选项D正确．

故选：BCD