2025年内蒙古自治区鄂尔多斯市杭锦旗高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年内蒙古自治区鄂尔多斯市杭锦旗高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

3．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （）

A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°

C．a=7，b=5，A=80°?D．a=14，b=16，A=45°

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1=____

5．不等式对于恒成立，则实数的取值范围是。(

6．函数的定义域是▲.

7．已知数列的首项，且，则＝（）.

A．15B．31C．62D．63

8．执行如图所示的程序框图后，输出的结果是▲.

（第

（第7题）

输出n

开始

S15

N

Y

结束

5u.k.s

9．若向量，且，则实数．

10．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．2

11．给出下列图象

O

O

x

y

①

O

x

y

②

O

x

y

③①

O

x

y

④

其中可能为函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．

12．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

13．函数的单调增区间是

14．若，则的最小值为▲．

15．命题“”的否定是．

16．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

17．已知实数x，y满足不等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤3，))则eq\f(2x3＋y3,x2y)的取值范围是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，\f(55,9)))

18．已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为________．

19．命题“”的否定是：▲；

20．函数的定义域为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题16分）如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．

ACBQPD

A

C

B

Q

P

D

（2）PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值．

22．已知斜三棱柱，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求求二面角余弦值的大小

23．设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

24．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

(1）求tanα的值；(2）求cos()的值．

25．已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,

（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。（本小题满分14分）

26．已知数列是等差数列，