吉林省长春市2025届高三下学期质量监测（二）数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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吉林省长春市2025届高三下学期质量监测（二）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小要5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以.

故选：D

2.复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，，

∴.

故选：B.

3.已知函数为奇函数，则的值是（）

A.3 B.1或3 C.2 D.1或2

【答案】C

【解析】因为为奇函数，所以，

解得或.

当时，，，故不合题意，舍去；

当时，，，故符合题意.

故选：C.

4.已知为正项等比数列，若是函数的两个零点，则（）

A.10 B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得为方程的两个解，则，

解得，易知.

故选：B.

5.过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为H，线段的中点在另外一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】设双曲线方程为（），则，

由题意，记的中点为，如下图：

由，则，所以两条渐近线相互垂直，

可得，则，即，所以.

故选：A.

6.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（）

A.0 B.3 C.6 D.12

【答案】A

【解析】因为是等差数列，所以成等差数列，

又，所以成等差数列，

则，则.

故选：A.

7.在中，，点E在上，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

则

，

因为三点共线，所以，解得.

故选：C

8.如图，过圆锥的轴的截面边长为4的正三角形，过的中点作平行于底面的截面，以截面为底面挖去一个圆柱，则余下几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】作出圆锥PO轴截面，此截面截挖去的圆柱得圆柱的轴截面矩形，如图，

矩形是等腰内接矩形，圆柱底面圆直径在圆锥底面圆直径上，

依题意，截面是边长为4的正三角形，所以，

因为是PO中点，则，，圆锥母线，

圆柱的侧面积，圆锥PO的表面积，

剩余几何体的表面中，圆锥底面圆挖去以CF为直径的圆（圆柱下底面圆），而挖去圆柱后，

圆柱上底面圆（以DE为直径的圆）成了表面的一部分，它与圆柱下底面圆全等，

所以剩余几何体的表面积是.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.为筹备亚洲冬季运动会短道速滑男子500米预选赛，运动员甲和乙的5次训练成绩（单位：秒）记录如下：

甲：

乙：

对训练成绩的统计，下列结论中正确的有（）

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【答案】ABD

【解析】对于A，甲成绩的平均数为，

乙成绩的平均数为，

故甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A正确；

对于B，甲成绩的中位数为，乙成绩的中位数为，故B正确；

对于C，甲成绩比乙成绩更加集中，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故C错误；

对于D，甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，故D正确.

故选：ABD.

10.函数的最小正周期为，则（）

A.的值为2

B.是函数图象的一条对称轴

C.函数在单调递减

D.当时，方程存在两个根，则

【答案】AD

【解析】A.由题意得，，

由得，，A正确；

B.由A得，，故，

∴不是函数图象的一条对称轴，B错误；

C.令，当时，，

根据函数在上不是单调递减函数，可得C错误.

D.令，由得，，

由得，，问题转化为直线与函数的图象在区间上有两个交点，

结合图象可得，故，即，D正确.

故选：AD.

11.若数列满足，则下列说法正确的是（）

A.存在数列，使得对任意正整数．都满足

B.存在数列，使得对任意正整数，都满足

C.存在数列，使得对任意正整数，都满足

D.存在数列，使得对任意正整数，都满足

【答案】ABD

【解析】对于A，令，且，则有，，所以，故A正确；

对于B，由，得，

令，则时，，，，

，，

所以，所以，故B正确；

对于C，由，令，得，

所以，，，

令，得，

所以，，则，所以，所以，

与矛盾，故C错误；

对于D，令，则，，所以，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中，的系数为_______．

【答案】

【解析】把变形为，可得：，

要得到，则的展开式中的次数与的次数之和为，