江苏省多校2024-2025学年高一下学期第一次阶段联考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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江苏省多校2024-2025学年高一下学期第一次阶段联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】由题意得.

故选：A.

2.若，则下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由已知得：，

即，所以.

故选：A.

3.已知，且三点共线，则（）

A. B.1 C.2 D.4

【答案】A

【解析】因为三点共线，所以，

因为，所以，解得.

故选：A.

4.已知向量满足，则（???）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】已知，移项可得，

因为，所以，

对两边同时平方可得，

根据完全平方公式则，

又因为，，

所以可化为，

由，移项可得，则，

根据向量的数量积公式，将，，代入可得：，

则.

故选：D.

5.已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，所以

又，，所以，所以，

所以在上的投影向量为.

故选：C.

6.如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】在中，点在线段上，且，

则，

，而，因此，

即，所以.

故选：A.

7.已知，则，，的大小顺序为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

8.已知中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，，

且

，

当且仅当时等号成立，又的最小值为，

所以，又，则，

以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

设点，其中，且、，，，

所以，

当且仅当时，取最小值.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各式的值正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】，A不正确；

，B正确；

，C不正确；

，D正确．

故选：BD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上单调递增

C.函数的图象的一条对称轴方程为

D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

【答案】AD

【解析】对于A，

，

函数的最小正周期，故A正确；

对于B，因为，∴，

而函数在上不单调，故在区间上不单调，故B错误；

对于C，由（），得（），

不可能取到，故C错误；

对于D，由的图象向左平移个单位长度，

得，故D正确.

故选：AD.

11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，重心为，垂心为，为中点，且，，则下列各式正确的有（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BC

【解析】由是的重心可得，

所以，故A项错误；

过的外心分别作，

的垂线，垂足为，，如图(1)，易知，分别是，的中点，则

，故B项正确；

因为是的重心，所以有，

故

，由欧拉线定理可得，故C项正确：

如图(2)，由于，所以，故D错误．

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则________.

【答案】

【解析】因为，

即，

所以.

13.如图，P，Q分别是四边形的对角线与的中点，设，，且，不是共线向量，向量____________.（试用基底，表示）

【答案】

【解析】如图，

因为，Q分别是四边形的对角线与的中点，，，

取的中点G，连接，，

所以，，，

∴.

14.已知，则______，______.

【答案】

【解析】由可得，

即，

由可得，即，

两式相加可得，

即，解得；

因为

，

，

所以，

所以．

15.已知向量.

（1）若向量与共线，求实数的值；

（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

解：（1）由题意可得，，

若向量与共线，可得，

解得.

（2）若向量与夹角为锐角可得且与不共线，

即可得，解得且，

即实数的取值范围为且.

16（1）求值：.

（2）在中，已知，求角C的大小.

解：（1）

，

∵，

∴原式=.

（2）中，已知，

若，则，不合题意；

∴，，

由已知，，

∴，，

∴，∴.

17.如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.

（1）用、表示；

（2）求的