江苏省南通市启东市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江苏省南通市启东市2023-2024学年高二下学期

期中质量监测数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在的展开式中，含的项的系数为（）

A.6 B.15 C.30 D.20

【答案】B

【解析】的展开式的通项公式为，

令，解得，

所以的展开式中，含的项的系数为.

故选：B.

2.在平行六面体中，已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】在平行六面体中，,

所以.

故选：D.

3.为践行“绿水青山就是金山银山”理念，某校在第46个植树节来临之际，从高一?高二?高三中各选派6名学生参加植树造绿活动，其中三个年级参加活动的学生中男生人数分别为，活动结束后，随机推选一名学生汇报活动体会，如果选到的是高二学生，则选到的是男生的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设随机推选一名学生汇报活动体会，选到的是高二学生为事件A,

设随机推选一名学生汇报活动体会，选到的男生为事件B,

因为高一?高二?高三中各选派6名学生参加植树造绿活动，,

三个年级参加活动的学生中男生人数分别为，高二男生人数为，,

所以.

故选：C.

4.学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，学生的节目有6个，教师的节目有2个，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，那么不同的排法数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】先排两个学生节目在最前最后位置，然后排在中间六个位置排剩下节目，运用分步乘法原理，总排法数为.

故选：C．

5.稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.下表是2023年前5个月我国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.

1

2

3

4

5

1.7

2.4

2.0

1.6

若与的线性回归方程为，则的值为（）

A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.2

【答案】B

【解析】由题意可知，，

因为线性回归方程为过样本中心点，

所以，

所以，解得.

故选：.

6.已知随机变量服从两点分布，则方差的可能值是（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】因为随机变量服从两点分布，所以，

则，

结合选项可知的可能值为.

故选：A.

7.已知空间中三点，平面的一个法向量为，则以为邻边的平行四边形的面积为（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】平面的一个法向量为，则，

解得，

故.，则，

则.

则平行四边形面积为.

故选：D.

8.2023年11月28日，中国空间站全貌高清图像首次公布.中国空间站设计寿命为10年,长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用.假设实验舱要在3周时间内开展五项实验，其中第一周安排2项实验，第二周和第三周至少各安排1项实验，?两项实验安排在同一周内，则不同的实验方案共有（）

A.6种 B.12种 C.18种 D.24种

【答案】B

【解析】?两项实验安排在第一周，则不同的实验方案有；

?两项实验不安排在第一周，则不同的实验方案有；

则不同的实验方案共有种.

故选：B．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设为实数，如果随机变量的分布列为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】由题意可得：

，

对于选项A：，解得，故A错误；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：，故C错误；

对于选项D：，故D正确；

故选：BD.

10.南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（）

A.第10行所有数字的和为1024

B.

C.第6行所有数字的平方和等于

D.若第行第个数记为，则

【答案】ACD

【解析】A：第10行所有数字是二项式系数，因此第10行所有数字的和为，因此本选项正确；

B：

，所以本选项不正确；

C：所求的和表达式为：，

因为

，

所以展开式中的系数为，即，

而，

因此有，

于是有，所以本选项正确；

D：因为，

所以本选项正确，

故选：ACD.

11.某同学玩一种跳棋游戏，抛掷一枚质地均匀且标有数字的骰子，规定：若掷得数字小于或等于4，则前进1步；若掷得数字大于4，则前进2步.每次投掷互不影响，记某同学一共前进步的概率为，则（）

A.