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高级中学名校试题

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江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期学业质量

期末调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设为虚数单位，已知复数，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】，则.

故选：B.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

.

故选：A.

3.某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）

A.极差为10 B.中位数为7.5 C.平均数为8.5 D.标准差为

【答案】D

【解析】某射击运动员射击6次，命中的环数从小到大排列如下：6，7，7，9，9，10，

对A，极差为，故A错误；

对B，中位数为，故B错误；

对C，平均数为，故C错误；

对D，标准差，

故D正确.

故选：D.

4.某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（）

A.78.5 B.82.5 C.85 D.87.5

【答案】B

【解析】因为，

，

所以第百分位数位于，设为，

则，解得.

故选：B.

5.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由正弦定理，则，

又，所以，所以，

所以.

故选：C.

6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】D

【解析】对于A：若，，则或，又，则或与相交，

故A错误；

对于B：若，，则或，又，则或与相交，

故B错误；

对于C：若，，则，又，则与平行或异面，故C错误；

对于D：若，，则或，

若，则在平面内存在直线，使得，又，则，

又，所以；

若，又，所以；

综上可得，由，，，可得，故D正确.

故选：D.

7.在中，已知，则的形状一定为（）

A.等腰三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以，由正弦定理可得，

所以为直角三角形.

故选：C

8.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹?爱上经典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子归》篇?《认母》篇?《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件M，“至少有两人选择的篇目一样”为事件N，则下列说法正确的是（）

A.M与N互斥 B.

C.M与N相互独立 D.

【答案】B

【解析】三个人随机选三篇文章研究，样本空间共种，

事件M：“三人都没选择《子归》篇”共有：，所以，

事件N：“至少有两人选择的篇目一样”共有种，所以，

，所以M与N不互斥，A错误，D错误；

事件MN共有种，所以，B正确；

因为，所以C错误.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.的最小正周期为 B.

C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增

【答案】BD

【解析】因为

，

所以的最小正周期，故A错误；

因为，所以，故B正确；

因为，所以的图象不关于直线对称，故C错误；

当，则，又在上单调递增，

所以在区间上单调递增，故D正确.

故选：BD.

10.已知复数，，，则下列说法正确的有（）

A B.若，则

C.若，则 D.若且，则

【答案】ACD

【解析】由题意，设

A项，

，

，

∴，A正确；

B项，当时，若两复数是虚数，不能比较大小，B错误；

C项，，

，

，

当时，，，

∴，任取，或，任取，

即至少有一个为0，

∴（其中至少有两项为0），C正确；

D项，∵，∴，

∵，∴，即，D正确.

故选：ACD.

11.如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G，H分别为AB，，，的中点，则（）

A.平面

B.平面

C.点，到平面的距离相等

D.平面截该正方体所得截面的面积为

【答案】ACD

【解析】如图，取的中点，的中点，的中点，

连接、、、、、、、、、，

则，，，所以，

所以、、、四点共面，

又，所以、、、四点共面，