江西省百师联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

江西省百师联盟2024-2025学年高一下学期3月联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在中，“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】在中，，一方面，若，则，所以；

另一方面，若，取，则；

所以““是““的充分不必要条件．

故选：B．

2.函数为上的奇函数，则的值可以是（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】由函数为上的奇函数，得，

解得，当时，，所给其他均不存在整数使其成立.

故选：C.

3.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为

，

所以．

故选：A．

4.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为角的终边过点，所以，

所以．

故选：A．

5.抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（）

A.M是不可能事件 B.N是必然事件

C.不可能事件 D.是必然事件

【答案】D

【解析】事件是点数为1或2，事件是点数是2，3，4，5或6，它们都是随机事件，

是点为2，是随机事件，是可能发生的，

是点数为1，2，3，4，5或6，一定会发生，是必然事件.

故选：D．

6.已知与满足，若的中位数为6，则的中位数为（）

A6 B.12 C.15 D.24

【答案】C

【解析】记为的中位数，为中对应的中位数，

因为，，

所以.

故选：C.

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意函数定义域，

又，是奇函数，排除AB，

又在时，，，即，排除C.

故选：D．

8.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当时，．

因为在上有且仅有2个零点，所以，解得．

故选：C．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于角的说法正确的是（）

A.终边在第二象限的角的集合为

B.与终边相同的角的集合为

C.若角，则角是第四象限角

D.若角是三角形的一个内角，则角必是第一、二象限角

【答案】AC

【解析】对于A，终边在第二象限的角的集合为

，故A正确；

对于B，与终边相同的角的集合为，故B错误；

对于C，，所以和的终边相同，故是第四象限角，故C正确；

对于D，当三角形其中一个内角为直角时，该角终边不在任何象限，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称

D.的图象可由函数的图象向右平移个单位得到

【答案】ABD

【解析】对于A，的最小正周期为，A正确.

对于B，当时，，在上单调递增，B正确.

对于C，，的图象不关于直线对称，C错误.

对于D，的图象可由函数的图象向右平移个单位得到，D正确.

故选：ABD.

11.已知函数，则（）

A.的定义域为 B.在定义域内单调递减

C.的最大值为 D.的图象关于直线对称

【答案】AD

【解析】解得，

即的定义域为，A选项正确．

，令，则．

二次函数的图象的对称轴为直线，

又的定义域为的图象关于直线对称．D选项正确．

由复合函数单调性法则知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误．

当时，有最大值，，C选项错误．

故选：AD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知为第二象限角，，则____________．

【答案】

【解析】因为为第二象限角，所以，

由解得所以．

13.函数的最小值为______．

【答案】1

【解析】，因为，

分母不为0，则，则，得，

故函数的最小值为1．

14.函数，其中．

（1）若，则的零点为___________；

（2）若函数有两个零点，则的取值范围是____________．

【答案】

【解析】当时，，

令，则，故，所以的零点为.

（2）令，则，故，

由于，所以，

因此，

由于，

由基本不等式可得，

当且仅当，即时取等号，

故的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知．

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值；

（3）若，求的值．

解：（1）

.

（2）因为，所以