江西省多校联考2024-2025学年高一下学期第一次学情联合检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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江西省多校联考2024-2025学年高一下学期第一次学情

联合检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.与终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由.

故选：A.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为命题“”为存在量词命题，

所以其否定为“”.

故选：B.

3.把化成度的结果为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】.

故选：C.

4.若一个扇形的弧长为4，面积为16，则这个扇形圆心角的弧度数是（）

A.4 B.3 C.2 D.

【答案】D

【解析】令该扇形圆心角弧度为，半径为，则，解得.

故选：D.

5.已知函数的最小正周期为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为函数的最小正周期为，所以，得.

所以，

由得，得，

解得.

故选：A.

6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象下移1个单位长度，所得函数图象的对称中心为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由图可知得，

由图可知，即，由，即，

则，代入最高点，

则，得，又，故，

所以，

将的图象下移1个单位长度，得到函数的图象，

令，得，

所以对称中心为.

故选：A.

7.已知，若函数在区间上单调，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当时，，若在上单调，

则在上单调递减，故，得；

若函数在上单调递减，则，且，

得.

故选：C.

8.已知定义在上的函数满足：①；②.若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

令，则在区间上单调递减.

，

则，

等价于，

即，

又，

由在上单调递减得，解得或，

即a的取值范围为.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某新能源汽车4S店2024年3月到12月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：，，则关于这组数据的结论正确的是（）

A.极差为24 B.平均数为28

C.众数为25 D.中位数为25

【答案】ABC

【解析】此4S店连续10个月的销量（单位：辆）从小到大排列为，

则极差为，众数为25，

平均数为，

由题意，所以这组数据的中位数为，故ABC正确，D错误.

故选：ABC.

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】因为，为第二象限角，故，

得.

故选：BD.

11.已知函数，则（）

A.是函数的周期

B.的图象关于直线对称

C.的最大值与最小值之积为

D.在区间上单调递减

【答案】ACD

【解析】令，则，

即

，

所以，

，故A正确；

，得，

所以的图象不关于直线对称，故B错误；

当时，取最大值3；

当时，取最小值，故的最大值与最小值之积为，故C正确；

因为是函数的周期，所以只需考虑在区间上是否单调递减，

当时，单调递减；

当时，单调递减，又图象不间断，

故在区间上单调递减，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，则__________.

【答案】8

【解析】由题意得.

13.2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为__________.

【答案】

【解析】设从甲公司购买的3台记为，从乙公司购买的2台记为，

从中任取2台的情况为，共10种，

其中这2台来自于不同公司的情况分别为，共6种，

故概率.

14.若函数满足存在实数，使得的所有零点构成的非空集合与的所有零点构成的非空集合相等，则称与为similar函数.若函数，与为similar函数，则__________.

【答案】

【解析】因为，

且单调递减，可知单调递减且值域为，

所以集合中元素的个数为1，

因为与为similar函数，故集合中元素的个数也为1，

即有1个零点，

由，得，由的性质可知，

只有当时，即时只有1个零点，此时，

将，得.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知是角的终边上一点，且.