江西省九师联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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江西省九师联盟2024-2025学年高一下学期3月联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，所以，所以.

故选：B.

2.若，且，则是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】C

【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，

，，同时满足，则的终边在三象限．

故选：C.

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题知，，解得，.

故选：C.

4.已知是周期为4的函数，且时，，则（）

A. B.0 C.1 D.3

【答案】A

【解析】因为是周期为4的函数，

且时，，

.

故选：A.

5.若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据诱导公式，可得.

因为函数在上单调递增，所以.

又在上单调递增，所以，所以.

故选：D.

6.甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影响，若甲命中乙未命中的概率为，乙命中丙未命中的概率为，甲命中丙也命中的概率为，则甲命中乙也命中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设事件“甲命中”，事件“乙命中”，事件“丙命中”，

由题意解得

故甲命中乙也命中概率为.

故选：D.

7.由于潮汐，某港口一天的海水水位（单位：）随时间（单位：h，）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为，最低水位为，则该港口一天内水位不小于的时长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题知，解得.

所以.

令，即.

因为，所以，

由正弦函数图象与性质可知，，解得.

所以该港口一天内水位不小于的时长为小时.

故选：C.

8.已知函数，则（）

A.为偶函数，且在上单调递增

B.为偶函数，且在上单调递减

C.为奇函数，且在上单调递增

D.为奇函数，且在上单调递减

【答案】B

【解析】由题意可得的定义域为，

，

所以为偶函数.

设，则，，

所以，，，

于是，即，

所以在上单调递减.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各角中，与20°终边相同的角为（）

A. B.200° C.370° D.380°

【答案】AD

【解析】与终边相同的角的集合为，

当时，；当时，.

故选：AD.

10.已知幂函数，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数为偶函数

C.不等式的解集为

D.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为

【答案】BC

【解析】由幂函数的定义，知，故，所以，A错误；

由，得函数为偶函数，B正确；

由，得，解得，C正确；

若函数在上单调递增，必有解得，D错误.

故选：BC.

11.已知函数（，）的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）

A.若函数的最小正周期为，则

B.若，则函数的图象关于点对称

C.若，且的最小值为，则

D.若函数在区间上单调递增，则的取值范围为

【答案】ABD

【解析】由函数的图象关于直线对称，知，

解得.

对A选项：若函数最小正周期为，则，.

又，所以，A正确；

对B选项：当时，，

又，所以，所以.

令，解得，令，得，

所以函数的图象关于点对称，B正确；

对C选项：由三角函数的图象和性质，知，解得，

所以.

又，所以，C错误；

对D选项：由函数在区间上单调递增，得，

又，解得.

又时，与矛盾，所以，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为______.

【答案】

【解析】若扇形圆心角为，半径为，则弧长为：.

所以扇形的半径为.

13.函数的最大值为______.

【答案】1

【解析】因为

，

所以（当，即，取“”）.

14.已知函数，点，分别为函数图象上的最高点和最低点，若线段的长度的最小值为，且，则的值为______.

【答案】

【解析】令，则原函数可化为，

∴，的最小正周期为，

作出在上的函数图象，如图1，

∴在上的函数图象如图2，

由得，，的最小正周期为，故在的图象如图3，

如图，当点为一个周期内的最高点和最低点时，的长度最小，

此时，

∵，

∴，即，解得.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知角终边经过点.