江西省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺数学试题（四）（解析版）.docx

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江西省名校学术联盟2025届高三下学期模拟冲刺

数学试题（四）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由得，所以.

故选：D.

2.已知集合，，则（）

A. B.或

C.或 D.或

【答案】B

【解析】令，解得，故，

令，解得或，故或，

则或，故B正确.

故选：B

3.的值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

4.随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成，根据该图，下列说法正确的是（）

A.中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍

B.超过中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元

C.超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31~40岁

D.中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0%

【答案】C

【解析】对于A，由图可得中国有机燕麦消费者中女性与男性占比分别为，，而，故A错误，

对于B，中国有机燕麦消费者月收入不高于元的占比为，故B错误，

对于C，中国有机燕麦消费者中年龄在31~40岁的占比为57.7%，故C正确，

对于D，中国有机燕麦消费者收入构成占比中的5个百分数的中位数是，故D错误.

故选：C.

5.已知在三棱锥中，，，两两垂直，，，的外接圆的面积分别为，，，若点，，，都在球的表面上，且球的表面积为，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】设，，，

则，，的外接圆半径分别为，，，

所以，

球的半径，，所以.

故选：A.

6.已知函数，若，使成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以为奇函数，

又，故在上单调递增，

由，得，所以，

若，，即，只需，

令，由对勾函数的性质可知在上单调递增，

故，故.

故选：D.

7.已知双曲线的一条渐近线经过第一、三象限，为的右焦点，为坐标原点，的中点为，过点与平行的直线与的右支交于点，，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题知方程为，设，延长与交于点，则为的中点，

由，得，所以，

代入得，结合，得，

所以的方程是.

故选：A.

8若平面向量、、满足，则有（）

A.最大值 B.最小值

C.最大值 D.最小值

【答案】C

【解析】因为，不妨设，，

则，

所以

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故有最大值.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知抛物线的焦点为，点关于原点的对称点为，第一象限内的点，在上，且，则（）

A.点的坐标为 B.

C.直线的斜率为 D.直线，关于轴对称

【答案】BD

【解析】易知点的坐标为，故A错误；

由，可得点为线段的中点，点为的准线与轴的交点，所以点到准线的距离是点到准线的距离的，由抛物线定义可得B正确；

设，，由点为的中点，可得，，所以，

又，联立解得，，所以，，所以，故C错误；

，，，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数，则（）

A.存在，使得对任意，恒有

B.若，则是的整数倍

C.若在区间上的值域为，则的取值范围是

D.若在区间上没有最小值，则的取值范围是

【答案】AC

【解析】若对任意，恒有，则函数的图象关于直线对称.

对于函数，其对称轴方程为，即.

所以存在，使得对任意，恒有，故选项A正确.

若，则，是函数的两个零点.

根据正弦函数的性质，相邻两个零点之间的距离是半个周期，函数的周期，那么是的整数倍，而不是的整数倍，故选项B错误.

已知，，则.

因为在区间上的值域为，所以，解得，即的取值范围是，故选项C正确.

已知，，则.

因为在区间上没有最小值，所以，解得，即的取值范围是，故选项D错误.

故选：AC.

11.在下列图形中，能笔尖不离纸且不重复经过任何一条线地一笔完整画出的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，图形中有2个节点，每处与4条线相连接，其余8个节点，每处与2条线相连接，

按图形中的数字从小到大依次连接，可按要求一笔完整画出，A是；

对于B，图形中有4个节点，每处与4条线相连接，按图形中的数字从小到大依次连接，可按要求一笔完整画出，B是；

对于D，图形中有6个节点，每处与4条线相连接，按图形中的数字从小