辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年

高二下学期期中考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第三册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在数列中，，则（）

A.8 B.11 C.18 D.19

【答案】D

【解析】由，得.

故选：D

2.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系式为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以时，此木块在水平方向的瞬时速度为.

故选：A

3.已知数列满足，则（）

A.2 B. C.5 D.

【答案】D

【解析】由，可得，

所以数列是以2为周期的周期数列，故.

故选：D

4.定义在上的函数的导函数为，且，则下列函数一定是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，，，无法判断单调性，故A错误；

对于B，，，无法判断单调性，故B错误；

对于C，恒成立，则义在上是增函数，故C正确；

对于D，，，无法判断单调性，故D错误.

故选：C.

5.已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由导数的意义可知，和分别表示图像上点切线的斜率，所以由图像可知，，

而表示过点直线的斜率，

由图像可知，，

故选：D.

6.已知等差数列的前项和为，则（）

A.14 B.26 C.28 D.32

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，

则，

则，所以.

故选：B.

7.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】在曲线上任取一点，，

所以曲线在点处的切线方程为.

由题意可知，点在直线上，可得，

令函数，

则.

当时，，此时单调递减，

当时，，此时单调递增，

所以.

设，

所以，

所以当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减，

所以，

所以，

所以，

当时，，所以，

当时，，所以，

的图象如图：

由题意可知，直线与的图象有两个交点，则.

故选：B

8.已知等比数列的前项和为，若恒成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，

由，得，

则，即，

因为，所以，解得，所以，

所以，

当为奇数时，，所以，

当为偶数时，，所以，所以.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】BD

【解析】因为，

所以错误；

因为，

所以正确；

因为，

所以错误；

因为，所以D正确.

故选：BD

10.已知，函数的大致图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对于A，当时，，

，为定义在上的奇函数，图象关于原点对称；

当时，，，

当时，；

当时，；

在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，

由对称性知：在上单调递减，

在上单调递增，且当时，恒成立，

又，A正确；

对于B，当时，，

，

为定义在上的偶函数，图象关于轴对称；

当时，，

，

当时，；当时，；

在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，

由对称性知：在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，

又，B正确；

对于C，当时，，，

，的定义域为，

为定义在上的偶函数，图象关于轴对称；

当时，，，

在上单调递减，且当时，恒成立；

由对称性知：在上单调递增，且当时，恒成立，C正确；

对于D，由图象可知：，即在处有意义，则；

又图象关于轴对称，为偶函数，，

此时图象应为B中图象，D错误.

故选：ABC.

11.已知数列的前项和为，且，数列满足，记，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C恒成立

D.若，关于的不等式恰有两个解，则的取值范围为

【答案】ACD

【解析】当时，，即，所以.

当时，，所以，

即.

因为，所以，所以是首项为1，公比为2的等比数列，

所以，故A正确；

由，得，则，