辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期

期末联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在等差数列中，，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】由等差数列的性质得，

所以.

故选：A．

2已知集合，则（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】不等式的解集为，

，，所以，A错误；

，B错误；

，故C错误，D正确.

故选：D．

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由得，所以，故可得；

当时，取，则不成立；

故“”是“”的充分不必要条件.故选：A

4已知函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以.

故选：C．

5.已知，且，则的最小值为（）

A.3 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】，，

又，

，

当且仅当即，时等号成立.

故选：B．

6.已知直线是曲线的切线，则实数（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】，则，

设切点坐标为，则①，

又点既在直线上，又在曲线上，

②，③，由①②③解得，.

故选：A．

7.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】方法1：不等式化为，

使成立，

则，故选：A.

方法2：将两边平方整理得，对恒成立，

则有，

解得，故选：A．

8.若函数在区间上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，因为在区间上存在单调递减区间，

所以在区间上有解，即在区间上有解，

当显然不出来；

当时，，即，

故选:C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知等差数列的公差为，前项和为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】由得，

，

，

由，即，解得，故A正确；

所以，，故B正确；

所以，则，故C错误；

因为，，，故D错误．

故选：AB.

10.已知数列满足，则（）

A. B.数列是递增数列

C. D.数列的最小值为

【答案】AC

【解析】由得

，

所以，故A正确，

所以，设函数，则，

令得，令得，

从而在上单调递减，在上单调递增，结合，

得当时，数列是递减数列，当时，数列是递增数列，故B错误，

由当时，数列是递增数列知，所以，故C正确，

当时，，当时，，所以，故D错误．

故选：AC.

11.已知与x轴的三个交点依次为，且在这三个交点处的切线斜率分别记为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】，

由或；由.

所以函数，上单调递增，在上单调递减.

所以在处取得极大值，在处取得极小值，

又.

所以函数的图象关于点中心对称.

对A：因为

，

所以，故A正确；

对B：因为的对称中心为，所以，

又因为在上单调递增，所以，

所以，故B不正确；

对C：令，是方程其中的一个根，

所以，则另两个根分别为和，

所以有，因为，

又因为在上单调递增，所以，故C正确；

对D：设A，B，C对应的横坐标分别为，，，且，

所以

，，

，

则，故D正确．

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知关于x的方程的两个实数根同号，则实数m的取值范围为_______．

【答案】

【解析】根据题意得到，即，解得.

故答案为：.

13.在等比数列中，，则_______.

【答案】

【解析】由于，由等比数列性质知道，则；

由于，由等比数列性质知道；则.

故答案为：.

14.已知函数，若恒成立，则的最小值为_______；则若在的图象上有且仅有一对点关于轴对称，则实数的取值范围为_______．

【答案】①②

【解析】①由题意，

当时，对于恒成立，满足条件；

当时，由得

对于恒成立，

令，则，

在时，，即，

所以在单调递增，

故，

所以的最小值为.

②在的图象上有且仅有一对点关于轴对称，

转化为函数与有且仅有一个交点，

则在有唯一解，

令，两边取对数，

所以，

令，恒成立，

所以在单调递增，且，

所以在有唯一解，

令，则，

令，则，即单调递增；

令，则，即单调递减；

如图所示，在单调递增，在单调递减，

所以实数的取值为.

故答案为：①，②.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出