辽宁省大连市三校联考2025届高三下学期模拟数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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辽宁省大连市三校联考2025届高三下学期模拟考数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，

又因为集合，

则.

故选：B.

2.复数，则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】因为，则，

所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.

故选：B.

3.有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌？（）

A.①② B.②③ C.②④ D.④③

【答案】B

【解析】根据题意可知：数字7后面一定是字母H，H后面可以不是数字7，

即M后面是数字7就违反规则，

所以只用看7和M，其他卡牌无此顾虑.

故选：B.

4.若正实数满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】正实数满足，又，则，当且仅当时取等号，

设则，代入整理可得，解得或，

因，故，故当时，取得最小值为2.

故选：B.

5.某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】10级台阶要用7步走完，则4步是上一级，三步是上两级，

共种走法，

若第二步走两级台阶，则其余6步中有两步是上两级，

共，

所以第二步走两级台阶的概率为.

故选：C

6.墙上挂着一幅高为1m的画，画的上端到地面的距离为2m，某摄像机在地面上拍摄这幅画．将画上端一点A、下端一点B与摄像机连线的夹角称为视角（点A，B与摄像机在同一竖直平面内），且把最大的视角称为最佳视角．若墙与地面垂直且摄像机高度忽略不计，则当摄像机在地面上任意移动时，最佳视角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

如图所示：最佳视角,且当最大时，最大，

且最大，又，

又设所以

当且仅当时取等号，

此时

解得：

故选：A.

7.已知点M是椭圆上一点，，分别是C的左、右焦点，且，点N在的平分线上，O为原点，，，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，，延长ON交于A，如图所示.

由题意知，O为的中点，∴点A为中点.

又，点N在的平分线上，

∴，∴是等腰三角形，

∴，

则，所以.

又，所以.

又在中，由余弦定理得，

即，即，

化简得：.

又，所以，所以，即

故选：B.

8.，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】将不等式变形可得，

即，

构造函数，可得，

令，则，

所以当时，，即上单调递减，

当当时，，即在上单调递增，

所以，即，所以函数在上单调递增，

利用单调性并根据可得，则有，

又，即可得，即对恒成立，因此即可，

令，，则，

显然当时，，即函数在上单调递减，

当时，，即函数在上单调递增，

所以，即，因此正实数的最大值是.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.函数在上单调递减

C.的图象关于点中心对称

D.的最大值为

【答案】AB

【解析】因为，所以，根据图象可知，当时，，所以单调递增，故，从而．

又，所以，由得，

故，．

选项A：的最小正周期为，故，A正确．

选项B：令，解得，

故函数在上单调递减，B正确．

选项C：由于，，

故的图象不关于点中心对称，故C错误．

选项D：，

其中为锐角，且，（辅助角公式的应用）,所以的最大值为，D错误．

故选：AB

10.已知正四棱锥的棱长均为2，下列说法正确的是（）

A.平面与平面夹角的正弦值为

B.若点满足，则的最小值为

C.在四棱锥内部有一个可任意转动的正方体，则该正方体表面积的最大值为

D.点在平面内，且，则点轨迹的长度为

【答案】BCD

【解析】如图，

对于A，∵正四棱锥的棱长为2，∴正四棱锥的高为，

设点P为AB中点，根据正四棱锥的性质，得，，

则平面与平面的夹角为，则，故A错误；

对于B，∵，，

根据空间向量基本定理可得点P在平面MAD上，

∴当平面时，最小，

此时根据等体积