辽宁省丹东市2025届高三总复习质量测试（一）数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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辽宁省丹东市2025届高三总复习质量测试（一）数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】由一元二次方程可得

又，

所以.

故选：D

2.已知向量，则与的夹角为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题，.

又，则.

故选：C

3.圆关于轴对称的圆的圆心坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】圆的标准方程为，圆心坐标为，

若题干所求圆与圆关于轴对称，则所求圆的圆心也与圆的圆心关于轴对称，

故与圆关于轴对称的圆的圆心坐标为.

故选：A.

4.已知随机变量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据题意，，

所以，

所以.

故选：B

5.已知函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为函数在上单调递增，所以，

又，所以，

所以实数的取值范围为.

故选：C

6.已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】设双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距分别为，

由双曲线的定义可知，结合题干条件，

解得，又，，

由勾股定理可得，解得离心率.

故选：A.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于

，故.

从而.

故选：A

8.已知圆台的上，下底面的直径分别为2和6，母线与下底面所成角为，则圆台的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，设圆台的上下底面的圆心分别为，半径分别为，

母线为，高为，由题干知，，

因为，所以母线长为，高，

设圆台外接球的半径为，球心到下底面的距离为，

若球心位于下底面的下面，则有，解得（舍去），

若球心位于上下底面之间，则有，解得，

所以圆台的外接球的表面积为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数z，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则的虚部为 D.若，则

【答案】BD

【解析】设复数，其中，为虚数单位，

对于A：，只能得到，有无数组解满足方程，

而不是只有选项A所述的，故A错误；

对于B：为一个新的复数，若，

表示这个新的复数可以和比较大小，故，解得，

此时，故B正确；

对于C：，若，则，

解得，此时，虚部为，故C错误；

对于D：，

由复数的几何意义可知在复平面内复数对应的点的集合为圆心在坐标原点的单位圆，

而表示该单位圆的点到点的距离，

可知单位圆上的点到点的距离最小为，最大为，所以，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数，其中相邻的两条对称轴间的距离为，且经过点，则（）

A. B.在区间上单调递增

C. D.在上有4个解

【答案】BCD

【解析】由题意，，则，即，

此时，

又，则，

因为，所以，故A错误；

则，

当时，，

因为函数在上单调递增，

所以函数在区间上单调递增，故B正确；

由，得，

而，

所以，故C正确；

画出函数和在上的图象，

由图可知，函数和在上有4个交点，

所以在上有4个解，故D正确.

故选：BCD.

11.设正实数满足，则（）

A.有最大值为1 B.有最小值为4

C.有最小值5 D.有最大值为

【答案】ACD

【解析】对于A，由基本不等式，，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B，，由A，，则，即最小值为2，当且仅当时取等号，故B错误；

对于C，，当且仅当，

则，即时取等号，故C正确；

对于D，，

又，则、当且仅当，即时取等号，则，即有最大值为.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知实数满足，则______．

【答案】1

【解析】由，两边同时取次幂，得，

化简得，可知.

故答案为：.

13.将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的排法有______种．（用数字作答）

【答案】15

【解析】采用插空法，5个1有六个空，将两个0插入其中可得.

故答案：15

14.已知为椭圆的左右焦点，直线与相切于点（点在第一象限），过作，垂足分别为，为坐标原点，，则______，的方程为______．

【答案】①.②.

【解析】因为，

所以由两直线垂直斜率关系可设方程为，

所以由可得，

同理可得，

又，即，即，①

又，即，即，

所以.

联立曲线和