第五章 三角函数 章节复习（解析版）.docx

\o第五章三角函数第五章三角函数

知识点一任意角

正角、负角、零角、象限角的概念.

正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：一条射线没有任何旋转，就称它形成了一个零角。

旋转与运算：

（1）角的加法：角的终边旋转角后所得的终边对应的角是.

（2）角的减法：。

3.与角终边相同的角的集合：.

知识点二弧度制

1.1弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2.弧度公式：（为圆的半径，弧长为的弧所对的圆心角为）。

弧长公式：.

角度与弧度换算：；。

扇形面积公式：.（为圆的半径，扇形弧长为，圆心角为）

知识点三三角函数的概念

三角函数定义1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：

把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作.即；

把点的横坐标叫做的余弦函数，记作.即；

把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作.即。

正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：

正弦函数：

余弦函数：

正切函数：

2.三角函数定义2：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则：，，.

3.、、在四个象限的符号:一全正，二正弦，三正切，四余弦.

知识点四同角三角函数的基本关系式

1.平方关系：.2.商数关系：.

知识点五诱导公式

1.诱导公式一：2.诱导公式二：

（其中：）

3.诱导公式三：4.诱导公式四：

5.诱导公式五：6.诱导公式六：

,

知识点六正弦、余弦函数的图象与性质

正弦.余弦函数图象：

2.会用五点法作图.

在上的五个关键点为：

在上的五个关键点为：

3.周期函数定义：函数定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个，都有，且，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

最小正周期：如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那这个最小正数叫的最小正周期.

4.正余弦函数的周期：

正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是；

余弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是；

5.正切函数的图象：

5.正弦.余弦.正切函数的图像及其性质：

图象

定义域

值域

[-1,1]

[-1,1]

最值

无

周期性

奇偶性

奇

偶

奇

单调性

在上单调递增

在上单调递减

在上单调递增

在上单调递减

在每一个区间上单调递增

对称性

对称轴方程：

对称中心，

对称轴方程：

对称中心，

无对称轴

对称中心，

知识点七两角和与差的正弦.余弦.正切公式

1.两角和与差的正弦：

:

:

2.两角和与差的余弦：

:

:

3.两角和与差的正切：

:.

:.

4.倍角公式

（1）变形：.

（2）.

变形：降幂公式：

（3）.

5.辅助角公式

（其中,).

（其中,).

题型一．三角函数值的符号

1．已知点在第三象限，则角的终边在第几象限

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：在第三象限，

，

由，得在第二、四象限，

由，得在第二、三象限

在第二象限．

故选：．

题型二．三角函数的周期性

2．已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在，上的值域．

【解答】解：（Ⅰ）由

，

故的最小正周期为．

（Ⅱ）因为，，故，

故，

故在上的值域为．

题型三．运用诱导公式化简求值

3．下列选项中正确的是

A． B．

C． D．

【解答】解：，故不正确；

，故正确；

，故正确；

，故正确，

故选：．

4．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解答】解：（1）因为．

所以，

解得；

（2）

题型四．正弦函数的单调性

5．已知．

（1）求函数的单调递减区间：

（2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围．

【解答】解：因为

，

（1）令，

解得，

故函数的单调递减区间为；

（2）函数在区间上有唯一零点，

等价于方程即在上有唯一实数根，

所以，

设，，则，

根据函数在上的图象，要满足与有唯一交点，

只需或，解得或，

故实数的取值范围为．

题型五．余弦函数的图象

6．若函数，的两相邻对称轴之间的距离为，且时，有最大值，则下列结论成立的是

A．

B．函数的一个单调递减区间为

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象关于直线对称

【解答】解：函数，的两相邻对称轴之间的距离为，

，

时，有最大值，，求得，

故函数．

故，故正确；

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