第一章 集合与常用逻辑用语 章节复习（解析版）.docx

第一章集合与常用逻辑用语章节复习

(1)集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．

(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(3)自然数集记作N；正整数集记作N*或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R．

(4)A是B的子集记作A?B(或B?A)，A是B的真子集记作AB(或BA).

(5)由集合之间的基本关系推出的结论即A?A，若A?B，且B?C，则A?C.

(6)并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；交集A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；补集?UA＝{x|x∈U，且x?A}．

(7)如果p?q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果p?q，那么p与q互为充要条件．

(8)全称量词命题?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量词命题?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)．

题型一集合的基本概念

已知集合，，集合，4，5，6，7，8，，则中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：集合，，集合，4，5，6，7，8，，

，7，，

中元素的个数为3，

故选：．

已知集合，则集合，，的元素个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

【解答】解：，

，

，0，1，，

又，，0，1，，

，，，0，，，1，，，共7个元素．

故选：．

含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，，，则．

【解答】解：含有三个实数的集合既可表示成，，，又可表示成，，，

，解得，，

．

故答案为：．

已知集合有2个元素且集合和集合的元素个数之和为6，则集合的子集个数可能是

A．4 B．8 C．16 D．32

【解答】解：因为集合有2个元素且集合和集合的元素个数之和为6，

则集合中的元素个数可能有2个，3个，4个，

所以集合的子集个数可能有4个，8个，16个，

故选：．

题型二集合的基本运算

已知集合，，则

A．， B．， C．， D．，，

【解答】解：或，

即有，

则，．

故选：．

设集合，2，，．若，则

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：集合，2，，．

若，则且，

可得，解得，

即有，．

故选：．

设集合，1，2，3，，，3，，，则

A． B．， C．，2， D．，2，3，

【解答】解：设集合，1，2，3，，，

则，，

，3，，

，，3，，2，3，；

故选：．

已知集合，或．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）时，；

；

（2）；

；

解得；

实数的取值范围为．

题型三充分条件和必要条件

已知，，则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：由得，若成立，则不成立，

反之，若成立，则成立，是的必要不充分条件，

故选：．

下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件的是

A． B． C． D．

【解答】解：；

反之，例如，满足，但即推不出，

故是成立的充分而不必要的条件．

故选：．

已知全集，非空集合，．

（1）当时，求；

（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）时，，

．

全集，

，或．

；

（2）命题，命题，是的必要条件，

．

，

，

，，

．，解得或，

故实数的取值范围，，．

已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）当时，，．

；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，

则，

，集合，

，解得．

实数的取值范围是，．

题型四全称量词命题和存在量词命题

若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是，．

【解答】解：若命题“，”是真命题，

则△，解得，

即实数的取值范围是，．

故答案为：，．

若命题“，”是假命题，则实数的最大值是．

【解答】解：若命题“，”是假命题，

则“，”是真命题，

△，

解得，

故答案为：．

下列结论中正确的个数是

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“，”是全称量词命题；

③命题“，”的否定为“，”；

④命题“是的必要条件”是真命题．

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

对于②：命题““，”是全称量词命题；故②正确；

对于③：命题，，则，，故③错误；

对于④：，，即，所以不等式两边同除以便得到，

“”是“”的必要条件；④正确；

即正确的有2个，

故选：．

设命题，，命题，．若，都为真命题，求实数的取值范围．

【解答】解：若命题，为真命题，

则△，解得；

若命题，为真命题，

则△，

解得，，又，都为真命题，

实数的取值范围是，．

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

【解答】解：集合，，

，

故选：．

2．集合，4，9，