专题1.2 集合间的基本关系（解析版）.docx

专题1.2集合间的基本关系

知识点一子集、真子集、集合相等

1．子集、真子集、集合相等的相关概念

定义

符号表示

图形表示

子集

如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集

A?B

真子集

如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集

A?B

集合相等

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等

A＝B

2．Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

3．子集的性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即A?A.

(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.

知识点二空集

1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

2．规定：空集是任何集合的子集．

集合间关系的判断

已知集合，，则

A． B．

C． D．，的关系无法确定

【解答】解：根据题意，集合，，

时，不一定成立，

时，一定成立，

故；

故选：．

下列关系正确的是

A．，2， B．，2， C．，2， D．，2，

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于、是，2，的子集，有，2，，错误；

对于、是，2，的真子集，有，2，，正确；

对于、是，2，的真子集，有，2，，错误，

对于、集合与，2，的真子集不相等，错误；

故选：．

已知表示空集，表示自然数集，则下列关系式中，正确的是

A． B． C． D．

【解答】解：空集是任何集合的子集，

．

故选：．

集合，，之间的关系是

A． B． C． D．

【解答】解：集合，

表示上点的集合，画出图象

，表示轴上方的点的集合

集合是集合的真子集即

故选：．

设集合，，，，，，则

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，表示2的所有倍数的集合，表示所有奇数的集合，表示所有4的倍数的集合．

所以不是的真子集，故错，

是的真子集，故正确，

奇数和4的倍数交集为空集，故错，

2的倍数和4的倍数有交集，故错，

故选：．

已知集合，，则集合，的关系是

A． B． C． D．

【解答】解：因为集合，，

集合，，，

即．

故选：．

确定集合的子集、真子集

已知集合，，则的子集共有

A．3个 B．4个 C．8个 D．16个

【解答】解：，，1，，

的子集共有，

故选：．

设集合，则集合的子集个数为

A．16 B．15 C．8 D．7

【解答】解：，2，，

集合的子集个数为，

故选：．

集合的一个真子集可以为

A． B． C． D．

【解答】解：因为，

结合四个选项可得的一个真子集可以为．

故选：．

设集合，则集合的子集个数为．

【解答】解：，1，3，，

集合的子集个数为，

故答案为：

写出集合，，的所有子集和真子集．

【解答】解：集合，，的所有子集为：，，，，，，，，，，，，，

所有真子集为：，，，，，，，，，．

已知集合，，，试写出的所有子集．

【解答】解：，，，，，

故的子集有：，，，，，，，，，，，，．

若集合，写出集合的所有子集．

【解答】解：，，

的所有子集为：，，，，．

已知集合，，且．

（1）求；

（2）写出集合的所有真子集．

【解答】解：（1），，且，

或，

①若，，，故不成立，

②若，或，

由①知不成立，

若，，，成立，

故；

（2），，

的真子集有，，．

满足，2，的集合共有

A．6个 B．7个 C．8个 D．15个

【解答】解：满足，2，的集合有：

，，，，，，，，，，2，，

共7个．

故选：．

已知，，2，3，4，，则满足条件的集合的个数是

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：，或，3，或，3，或，3，或，3，2，或，3，2，或，3，4，．

故选：．

已知，，6，7，8，9，，则集合的个数是

A．16个 B．15个 C．8个 D．7个

【解答】解：，，6，7，8，9，，

那么满足条件的集合的个数相当于，6，7，的真子集的个数，有个．

故选：．

满足条件，2，，2，3，4，5，的集合的个数是

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：至少含有元素1，2，3，则满足条件的集合个数即为，5，集合真子集的个数为，

故选：．

由集合间的关系求参数

已知集合，，，若，则实数

A． B．1 C．0或 D．0或1

【解答】解：，，，又，

或或，

当时，则关于的方程无解，；

当时，则是方程的根，，；

当时，则是方程的根，无解．

综合可得或，

故选：．

已知集合，，且，则的取值范围是

A．， B． C． D．，

【解答】解：因为集合，，且，

所以，

即的取值范围是，．

故选：．

已知集合，，

（1）若为空集，求实数的取值范围；

（2）若是的真子集，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）当