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高级中学名校试题

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宁夏银川市、石嘴山市2025届高三学科教学质量检测

（一模）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合．则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题设，则.

故选：B

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

3.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由函数是定义在上的奇函数，则

当时，，故，

所以.

故选：A

4.已知函数，则函数的单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

令，

解得，所以其单调递增区间为.

故选：A.

5.已知函数，若函数与图象有三个交点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为函数与的图象有三个交点，所以，

当时，方程必然成立，

当时，分离参数可得，则与有两个交点，

若，则，若，则，如图所示，

结合图像，要与有两个交点，需满足.

故选：C

6.如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知，，则质点P位移的大小是（）

A.9 B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得质点P位移为，

所以

因为，，所以，

设的夹角为，所以，

因为所以，

所以.

故选：D

7.已知抛物线C的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，过F且垂直于l的直线与C的准线交于点D．若，则（）

A. B. C.8 D.16

【答案】B

【解析】令，则，可设，若，即，

联立抛物线和直线，可得，则，，

而，即，故，，

所以，则，可得，故，，

所以，则，，

由上，联立，可得，即，

所以，可得，故，

所以.

故选：B

8.现有编号为A，B，C的三盏灯和三个开关，每个开关单独控制一盏灯，每按一次开关相应的灯都按红、黄、蓝的顺序变换一次颜色．假设三盏灯初始颜色均为红色，如果三个开关总共按90次，则三盏灯的颜色不可能是（）

A.红、红、红 B.红、蓝、黄 C.红、黄、黄 D.黄、黄、黄

【答案】C

【解析】由题意可知，按次后灯为黄色，按次后灯为蓝色，按次后灯为红色，其中，设分别与A，B，C三盏灯对应，

A：若最后为红、红、红，则共按次，即，故A可实现；

B：若最后为红、蓝、黄，则共按次，即，故B可实现；

C：若最后为红、黄、黄，则共按次，即，故C不可能实现；

D：若最后为红、蓝、黄，则共按次，即，故D可实现；

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.圆柱内有一个棱长为2的正方体，正方体的各个顶点在圆柱的上、下底面圆周上，则（）

A.圆柱的轴截面为正方形

B.过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分

C.圆柱的表面积为

D.若圆柱的上下底面是一个球的两个平行截面，则该球的体积是

【答案】BCD

【解析】如图所示，对于正方体和圆柱，正方体的中心为，

对于选项A：由题意可知：，

所以圆柱的轴截面不为正方形，故A错误；

对于选项B：因为正方体的中心也为圆柱的中心，

根据对称性可知过正方体中心的平面将圆柱分成体积相等的两部分，故B正确；

对于选项C：可知圆柱的底面半径为，母线长为2，

所以圆柱的表面积为，故C正确；

对于选项D：可知该球的球心为，

则，即球的半径为，

所以该球的体积是，故D正确；

故选：BCD.

10.已知函数，则（）

A.

B.函数的图象位于直线与之间

C.若是函数的极值点，则曲线在处的切线方程为或

D.函数在区间上单调递减

【答案】ABC

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，由正弦函数的值域可得，即函数的图象位于直线与之间，故B正确；

对于C，若是函数的极值点，则，

又，所以，

且，

所以由点斜式可得曲线在处的切线方程为或，故C正确；

对于D，举反例，当时，；当时，，故D错误.

故选：ABC

11.双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线l，垂足为N，l与另一条渐近线交于点M，且M，N都在x轴上方，，点在E上，则（）

A.双曲线的渐近线方程为

B.双曲线的离心率

C.直线与的斜率之积是2

D.双曲线在点P处的切线与x轴交于点I，则

【答案】AD

【解析】由题设，且渐近线为，若垂直于，则，

，可得，同理得，

由，则，整理得，可得，B错，

所以，故渐近线方程为，A对，

在双曲线上，则，则，

所以，则，C