2017-2021年北京市初三（上）期中数学试题汇编：点和圆、直线和圆的位置关系3.docxVIP

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2017-2021北京初三（上）期中数学汇编

点和圆、直线和圆的位置关系3

一、单选题

1．（2021·北京大兴·九年级期中）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

2．（2021·北京大兴·九年级期中）四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(??)

A．2∶3∶4∶5 B．2∶4∶3∶5 C．2∶5∶3∶4 D．2∶3∶5∶4

3．（2018·北京海淀·九年级期中）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）

A．2 B．2 C． D．2

4．（2018·北京西城·九年级期中）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（??）

A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心

B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心

D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

二、填空题

5．（2017·北京海淀·九年级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____．

6．（2019·北京海淀·九年级期中）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=_____度．

7．（2018·北京海淀·九年级期中）已知为△的外接圆圆心，若在△外，则△是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

8．（2018·北京海淀·九年级期中）如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．

9．（2019·北京海淀·九年级期中）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.

10．（2020·北京丰台·九年级期中）如图，点P是⊙的直径BA的延长线上一点，PC切⊙于点C，若，PB=6，则PC等于_____．

三、解答题

11．（2018·北京海淀·九年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．

12．（2021·北京大兴·九年级期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．

13．（2019·北京海淀·九年级期中）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE

（1）求证：直线CG为⊙O的切线；

（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，

①△CBH∽△OBC；

②求OH＋HC的最大值

14．（2019·北京海淀·九年级期中）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5，求弦CD及圆O的半径长.

15．（2018·北京西城·九年级期中）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．

（1）求证：GE是⊙O的切线；

（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长．

16．（2017·北京海淀·九年级期中）如图，AB为⊙O上，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．

17．（2017·北京海淀·九年级期中）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为若≤，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”.特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0.

例如，点P（-2,3)到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为23，所以点的“引力值”为2.

(1)①点的“引力值”为；②若点的“引力值”为2，则的值为；

(2)若点C在直线上，且点C的：“引力值”为2，求点C的坐标；

(3)已知点M是以D（3,4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”的取值范围是

参考答案

1．A

【详解】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，

∵3＞2，即：d＜