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2025年山东省泰安市新泰市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．不等式的解集是（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

2．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0(2005湖北文)

3．设，已知命题；命题，则是成立的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2006试题)

4．已知，猜想的表达式为

A.B.C.D.

5．已知m，n为异面直线，m∥平面?，n∥平面?，?∩?=l，则l（）

（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

6．如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线L交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为。

7．设，，且，则锐角为__________；

8．如图，已知正方体中，点为线段上的任意一点，则在正方体的棱中与平面平行的共有①2条；②3条；③4条；④2、3或4条

其中正确答案的序号应为__________________

9．计算

10．某人2002年7月1日在银行存入一年定期存款a元，以后每年7月1日到银行将原来存款的本金与利息转为新一年的定期存款，并再新存入一年定期存款a元。若年利率r保持不变，到2011年7月1日，将所有的存款与利息全部取回，则可取回▲元．

11．已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2·f(2－x)－x2＋8x－8，则f?(2)＝．

12．不等式表示的平面区域包含(0,0)及(1,1)两点,则k的取值范围是_______.

13．如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动．当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨道为G.若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为____________．

(第13题)

14．点P位于第象限二

15．已知是数列{}的前项和，且满足则数列{}通项公式．

16．外接圆的半径为，圆心为，且，，则．

17．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 （）

A． B． C． D．

开始

开始

S=1，k=1

ka?

S=S+eq\f(1,k(k+1))

k=k+1

输出S

?结束

是

否

（第5题图）

18．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是．

x

x′

y′

O′

-2

19．的展开式中含的项的系数为▲．

20．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则椭圆的离心率为____________．

21．若直线与圆有两个不同的交点，且点的坐标为，则点与圆的位置关系是_____________

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．设函数

(I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

(II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

23．已知椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.（1995全国文，26）

图8—2594.如图8—25，设点P、Q、R的坐标分别为（12，yP），（x，y），（xR，yR），由题设知xR＞0，x＞

图8—25

由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组

③①解得：

③

①

由点O、Q、R共线，得,即 ③

由题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得

.

将①、②、③代入上式，整理得点Q的轨迹方程

（x－1）2+=1（x＞0）.

所以，点Q的轨迹以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点.

评述：本题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线