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6.3解三角形(第2课时)
题型一利用正、余弦定理判断三角形的形状
1△ABCsinA:sinB:sinC=5:7:9△ABC
.在中,,则的形状为三角形.(填锐角、直角、钝角)
【答案】钝角
【分析】由正弦定理得边的关系,再由余弦定理确定最大角的大小,得三角形形状.
sinA:sinB:sinC=5:7:9a:b:c=5:7:9cC
【解析】因为,由正弦定理得,因此最大,从而角最大,
a2+b2-c225k2+49k2-81k2k2
设a=5k,b=7k,c=9k,则cosC===-0,
2ab2´5k´7k10
CVABC
所以角为钝角,为钝角三角形,
故答案为:钝角.
2△ABCc=2acosB△ABC
.在中,若,则的形状是三角形.
【答案】等腰
sin(A-B)=0△ABC
【分析】由已知,结合正弦定理边角关系及两角和差的正弦公式可得,即可判断的形
状.
sinC=2sinAcosBC=p-(A+B)
【解析】由题设知:,又,
∴sin[p-(A+B)]=sin(A+B)=2sinAcosB,即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,
△ABC△ABC.
∴在中,即是等腰三角形
A=B
故答案为:等腰
2282c3
3VABCABCabca+b-ab=c=
.在中,角,,所对的边分别是,,,若,且,则该三角形为
5b5
三角形.
【答案】直角
4
cosC=sinB=1
【分析】首先由余弦定理得,再由同角三角函数的基本关系结合正弦定理可得,
5
则三角形的形状可判断.
2228a2+b2-c243
a+b-c=ab
【解析】∵,∴cosC==ÞsinC=,
52ab55
c
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