6.3 解三角形 (第2课时)(九大题型提分练)(解析版)-2024-2025学年高一数学同步课堂(沪教版2020必修第二册).pdf

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6.3解三角形(第2课时)

题型一利用正、余弦定理判断三角形的形状

1△ABCsinA:sinB:sinC=5:7:9△ABC

.在中,,则的形状为三角形.(填锐角、直角、钝角)

【答案】钝角

【分析】由正弦定理得边的关系,再由余弦定理确定最大角的大小,得三角形形状.

sinA:sinB:sinC=5:7:9a:b:c=5:7:9cC

【解析】因为,由正弦定理得,因此最大,从而角最大,

a2+b2-c225k2+49k2-81k2k2

设a=5k,b=7k,c=9k,则cosC===-0,

2ab2´5k´7k10

CVABC

所以角为钝角,为钝角三角形,

故答案为:钝角.

2△ABCc=2acosB△ABC

.在中,若,则的形状是三角形.

【答案】等腰

sin(A-B)=0△ABC

【分析】由已知,结合正弦定理边角关系及两角和差的正弦公式可得,即可判断的形

状.

sinC=2sinAcosBC=p-(A+B)

【解析】由题设知:,又,

∴sin[p-(A+B)]=sin(A+B)=2sinAcosB,即sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,

△ABC△ABC.

∴在中,即是等腰三角形

A=B

故答案为:等腰

2282c3

3VABCABCabca+b-ab=c=

.在中,角,,所对的边分别是,,,若,且,则该三角形为

5b5

三角形.

【答案】直角

4

cosC=sinB=1

【分析】首先由余弦定理得,再由同角三角函数的基本关系结合正弦定理可得,

5

则三角形的形状可判断.

2228a2+b2-c243

a+b-c=ab

【解析】∵,∴cosC==ÞsinC=,

52ab55

c

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