7.4 正切函数的图像与性质（十三大题型提分练）（解析版）-2024-2025学年高一数学同步课堂（沪教版2020必修第二册）.pdf

7.4正切函数的图像与性质

题型一正切函数的图像

æxpö

1．设函数fx=tanç-÷.

è23ø

1f(x)

（）求函数的最小正周期，对称中心；

2fx

（）作出函数在一个周期内的简图．

æ2ö

1T=2pp+kp,0kÎZ2

【答案】（）ç÷；（）图象见解析

è3ø

æxpö

1fx=tan-

【分析】（）首先根据正切函数的周期公式即可得到函数ç÷的周期，再根据正切函数的对

è23ø

æxpö

称中心即可得到函数fx=tanç-÷的对称中心.

è23ø

æxpöæ2pö

2fx=tan-x,0

（）首先根据函数的解析式得到数ç÷的图象与轴的一个交点坐标为，在这个交

ç÷

è23øè3ø

p5p

x=-x=.

点左右两侧相邻的渐近线方程分别为和，再画出函数的图象即可

33

p

æxpöT==2p

1fx=tan-1.

【解析】（）ç÷

è23ø

2

xpkp2

令-=kÎZ，解得x=p+kpkÎZ

2323

æ2ö

故对称中心为çp+kp,0÷kÎZ.

è3