土木工程制图（第5版）课件：点、直线、平面和平面曲线的多面正投影（二）.pptx

点、直线、平面和平面曲线

的多面正投影（二）;2.2.3平面和平面曲线的投影;2.2.3.2平面对投影面的各种相对位置;平面图形的投影特性:;（1）一般位置平面;（2）投影面垂直面;平面与投影面的交线称为迹线。

投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，与它在该投影面上的迹线重合。由于通过平面上的一条直线只能作出一个与它相垂直的平面，所以，可以用一条有积聚性的迹线表示这个平面。;（3）投影面平行面;图2.103用有积聚性的迹线表示投影面平行面示例;2.2.3.3平面上的点和直线;［例题2.11］已知正垂面△ABC、点D和E、直线DE的投影图，检验点D、E和直线DE是否在△ABC平面上。;［例题2.12］已知△ABC和点D的两面投影，以及△ABC平面上的直线EF的正面投影e′f′，检验点D是否在△ABC平面上，并作出直线EF的水平投影ef。;［例题2.13］已知点A、B和直线CD的两面投影，求作过点A的正平面，过点B的与水平面的倾角为45°的正垂面，过直线CD的铅垂面，并分别说明各有几解。;(2)平面上的投影面平行线和对投影面的最大倾斜线;P平面上的对H面的最大倾斜线;①当曲线所在的平面平行于投影面时，投影反映真形。;［例题2.15］已知三角形PQR平面内的平面曲线AE的水平投影，求作这条平面曲线的正面投影。;在与圆平面平行的投影面上的投影反映真形。;(3)平面图形;［例题2.17］已知平面五边形ABCDE的水平投影abcde以及两边AB、BC的正面投影a′b′、b′c′，补全ABCDE的正面投影。;［例题2.18］已知正方形ABCD的左下边AB，正方形ABCD与H面的倾角为45°；已知处于正平面位置的正方形EFGH的顶边EF；已知一般位置的正方形IJKL的右前边JK，正方形IJKL的上、下边KL、IJ为水平线。分别补全这三个正方形ABCD、EFGH、IJKL的两面投影。;2.2.4.1当两个几何元素至少有一个垂直于投影面时;［例题2.19］已知点G和处于铅垂位置的矩形平面ABCD，以及直线EF的正面投影e′f′和端点E的水平投影e，并知EF平行于矩形平面ABCD。补全EF的水平投影，过点G作平行于矩形ABCD的平面。;（2）相交;［例题2.21］如图所示，作正垂线EF与平行四边形平面ABCD的交点，并表明可见性。;两平面相交;;;;（3）垂直;［例题2.25］如图???示，过点A作正垂面三角形CDE的垂线AB和垂足B，并确定点A与三角形CDE平面的真实距离。;②两平面垂直;图2.126垂直于同一投影面的两平面相垂直的投影特性;［例题2.40］如图所示，过直线AB作一般位置平面垂直于正垂面P，过点C作垂直于正垂面P的正垂面Q和正平面R。;2.2.4.2当两个几何元素都不垂直于投影面时;［例题2.27］已知直线AB、△CDE、点P的两面投影，检验直线AB是否平行于△CDE，并过点P作平行于△CDE的平面。;;;图2.130作两个一般位置的平面的交线，并表明可见性;;解题分析：;（3）垂直;［例题2.28］如图所示，过点A作一平面垂直于一般位置直线BC。;;［例题2.29］如图所示，过点A作一平面，平行于直线BC，垂直于三角形DEF。;［例题2.30］如图所示，检验两三角形ABC与DEF是否垂直。;求解点、直线、平面等几何元素以及它们之间的相对位置关系的度量和定位问题时，应注意：

(1)要理解题意，想象清楚已知和求作的几何元素之间的空间关系。

(2)根据点、直线、平面及其相对位置的投影特性和几何条件，用推理或轨迹等方法分析和思考出解题的步骤。

(3)运用几何原理和投影特性，按解题步骤在投影图中逐步准确作图，得出求解结果。;［例题2.31］如图所示，过点A作一般位置的三角形BCD的垂线AK和垂足K，并作出点A与三角形BCD之间的真实距离。;［例题2.32］如图所示，已知矩形ABCD的一边AB的两面投影及其邻边BC的正面投影b′c′，补全矩形ABCD的两面投影。;本节完。